Algebra Beispiele

${(x + 5)}^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot 5 + 6 x^{2} \cdot 5^{2} + 4 x \cdot 5^{3} + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 5^{2} + 4 x \cdot 5^{3} + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Schritt 2.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 25 + 4 x \cdot 5^{3} + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $25$ mit $6$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 x \cdot 5^{3} + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Schritt 2.4

Potenziere $5$ mit $3$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 x \cdot 125 + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $125$ mit $4$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Schritt 2.6

Potenziere $5$ mit $4$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Schritt 3

Schreibe ${(x + 5)}^{2}$ als $(x + 5) (x + 5)$ um.

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 ((x + 5) (x + 5)) - 1$

Schritt 4

Multipliziere $(x + 5) (x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x (x + 5) + 5 (x + 5)) - 1$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) - 1$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

Schritt 5.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x^{2} + 5 x + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) - 1$

Schritt 5.2

Addiere $5 x$ und $5 x$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x^{2} + 10 x + 25) - 1$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 x^{2} + 2 (10 x) + 2 \cdot 25 - 1$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 x^{2} + 20 x + 2 \cdot 25 - 1$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $25$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 x^{2} + 20 x + 50 - 1$

Schritt 8

Addiere $150 x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 152 x^{2} + 500 x + 625 + 20 x + 50 - 1$

Schritt 9

Addiere $500 x$ und $20 x$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 152 x^{2} + 520 x + 625 + 50 - 1$

Schritt 10

Addiere $625$ und $50$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 152 x^{2} + 520 x + 675 - 1$

Schritt 11

Subtrahiere $1$ von $675$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 152 x^{2} + 520 x + 674$