Algebra Beispiele

$\frac{3 x}{2} + \frac{2 x}{3} = \frac{1 + 3 x}{2}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$(\frac{3 x}{2} + \frac{2 x}{3}) \cdot 2 = \frac{1 + 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{3 x}{2} + \frac{2 x}{3}) \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.1.1

Um $\frac{3 x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3}) \cdot 2 = \frac{1 + 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2

Um $\frac{2 x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 2 = \frac{1 + 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 x}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{3 x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 2 = \frac{1 + 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$(\frac{3 x \cdot 3}{6} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 2 = \frac{1 + 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.3

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{3 x \cdot 3}{6} + \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2}) \cdot 2 = \frac{1 + 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(\frac{3 x \cdot 3}{6} + \frac{2 x \cdot 2}{6}) \cdot 2 = \frac{1 + 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x \cdot 3 + 2 x \cdot 2}{6} \cdot 2 = \frac{1 + 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.5.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 3 + 2 x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 2.1.1.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 3) + 2 x \cdot 2}{6} \cdot 2 = \frac{1 + 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5.1.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 3) + x (2 \cdot 2)}{6} \cdot 2 = \frac{1 + 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (3 \cdot 3) + x (2 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 3 + 2 \cdot 2)}{6} \cdot 2 = \frac{1 + 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{x (9 + 2 \cdot 2)}{6} \cdot 2 = \frac{1 + 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x (9 + 4)}{6} \cdot 2 = \frac{1 + 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5.4

Addiere $9$ und $4$ .

$\frac{x \cdot 13}{6} \cdot 2 = \frac{1 + 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{x \cdot 13}{2 (3)} \cdot 2 = \frac{1 + 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 13}{2 \cdot 3} \cdot 2 = \frac{1 + 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.6.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot 13}{3} = \frac{1 + 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.6.2

Bringe $13$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{13 x}{3} = \frac{1 + 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{1 + 3 x}{2} \cdot 2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 x}{3} = \frac{1 + 3 x}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{13 x}{3} = 1 + 3 x$

Schritt 2.2.1.2

Stelle $1$ und $3 x$ um.

$\frac{13 x}{3} = 3 x + 1$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{13 x}{3} \cdot 3 = (3 x + 1) \cdot 3$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 x}{3} \cdot 3 = (3 x + 1) \cdot 3$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$13 x = (3 x + 1) \cdot 3$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $(3 x + 1) \cdot 3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$13 x = 3 x \cdot 3 + 1 \cdot 3$

Schritt 3.2.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$13 x = 9 x + 1 \cdot 3$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$13 x = 9 x + 3$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $9 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$13 x - 9 x = 3$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $9 x$ von $13 x$ .

$4 x = 3$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 3$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 3$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3}{4}$

Dezimalform:

$x = 0.75$