Algebra Beispiele

$\frac{x - 1}{x^{2} - 1} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x - 1}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 1.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von ${(x + 1)}^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x + 1}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x + 1)} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere $x + 1$ mit $1$ .

$\frac{x + 1}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere $x + 1$ mit $1$ .

$\frac{x + 1}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x + 1}{{(x + 1)}^{1 + 1}} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x + 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 1 + 2}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 5

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{x + 3}{{(x + 1)}^{2}}$