Algebra Beispiele

$\frac{\frac{4}{x + 3} - \frac{7}{x - 3}}{\frac{6}{x + 3}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(\frac{4}{x + 3} - \frac{7}{x - 3}) \frac{x + 3}{6}$

Schritt 2

Um $\frac{4}{x + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$(\frac{4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{7}{x - 3}) \frac{x + 3}{6}$

Schritt 3

Um $- \frac{7}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) \frac{x + 3}{6}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 3) (x - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{4}{x + 3}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$(\frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) \frac{x + 3}{6}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{7}{x - 3}$ mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{7 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}) \frac{x + 3}{6}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 3) (x + 3)$ um.

$(\frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}) \frac{x + 3}{6}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 (x - 3) - 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 3 - 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$\frac{4 x - 12 - 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x - 12 - 7 x - 7 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$\frac{4 x - 12 - 7 x - 21}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Schritt 6.5

Subtrahiere $7 x$ von $4 x$ .

$\frac{- 3 x - 12 - 21}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Schritt 6.6

Subtrahiere $21$ von $- 12$ .

$\frac{- 3 x - 33}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Schritt 6.7

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x - 33$ heraus.

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Schritt 6.7.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{3 (- x) - 33}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Schritt 6.7.2

Faktorisiere $3$ aus $- 33$ heraus.

$\frac{3 (- x) + 3 (- 11)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Schritt 6.7.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x) + 3 (- 11)$ heraus.

$\frac{3 (- x - 11)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 (- x - 11)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{3 (2)}$

Schritt 7.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- x - 11)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{3 \cdot 2}$

Schritt 7.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- x - 11}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{2}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- x - 11}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{2}$

Schritt 7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- x - 11}{x - 3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $\frac{- x - 11}{x - 3}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- x - 11}{(x - 3) \cdot 2}$

Schritt 7.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x - 3$ .

$\frac{- x - 11}{2 \cdot (x - 3)}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) - 11}{2 (x - 3)}$

Schritt 7.6

Schreibe $- 11$ als $- 1 (11)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (11)}{2 (x - 3)}$

Schritt 7.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (11)$ heraus.

$\frac{- (x + 11)}{2 (x - 3)}$

Schritt 7.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.8.1

Schreibe $- (x + 11)$ als $- 1 (x + 11)$ um.

$\frac{- 1 (x + 11)}{2 (x - 3)}$

Schritt 7.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x + 11}{2 (x - 3)}$