Algebra Beispiele

$\frac{x - 3}{2} - \frac{2 - x}{3} > 3$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{x - 3}{2} - \frac{2 - x}{3}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{x - 3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x - 3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 - x}{3} > 3$

Schritt 1.2

Um $- \frac{2 - x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x - 3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 - x}{3} \cdot \frac{2}{2} > 3$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x - 3}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 - x}{3} \cdot \frac{2}{2} > 3$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 3}{6} - \frac{2 - x}{3} \cdot \frac{2}{2} > 3$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{2 - x}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 3}{6} - \frac{(2 - x) \cdot 2}{3 \cdot 2} > 3$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 3}{6} - \frac{(2 - x) \cdot 2}{6} > 3$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - 3) \cdot 3 - (2 - x) \cdot 2}{6} > 3$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 3 - 3 \cdot 3 - (2 - x) \cdot 2}{6} > 3$

Schritt 1.5.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 \cdot x - 3 \cdot 3 - (2 - x) \cdot 2}{6} > 3$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{3 \cdot x - 9 - (2 - x) \cdot 2}{6} > 3$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x - 9 + (- 1 \cdot 2 - - x) \cdot 2}{6} > 3$

Schritt 1.5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{3 x - 9 + (- 2 - - x) \cdot 2}{6} > 3$

Schritt 1.5.6

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 1.5.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x - 9 + (- 2 + 1 x) \cdot 2}{6} > 3$

Schritt 1.5.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{3 x - 9 + (- 2 + x) \cdot 2}{6} > 3$

Schritt 1.5.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x - 9 - 2 \cdot 2 + x \cdot 2}{6} > 3$

Schritt 1.5.8

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{3 x - 9 - 4 + x \cdot 2}{6} > 3$

Schritt 1.5.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 x - 9 - 4 + 2 \cdot x}{6} > 3$

Schritt 1.5.10

Addiere $3 x$ und $2 x$ .

$\frac{5 x - 9 - 4}{6} > 3$

Schritt 1.5.11

Subtrahiere $4$ von $- 9$ .

$\frac{5 x - 13}{6} > 3$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{5 x - 13}{6} \cdot 6 > 3 \cdot 6$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x - 13}{6} \cdot 6 > 3 \cdot 6$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 x - 13 > 3 \cdot 6$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$5 x - 13 > 18$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $13$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$5 x > 18 + 13$

Schritt 4.1.2

Addiere $18$ und $13$ .

$5 x > 31$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x > 31$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x > 31$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{31}{5}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} > \frac{31}{5}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{31}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > \frac{31}{5}$

Intervallschreibweise:

$(\frac{31}{5}, \infty)$