Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{- 3 x^{2} + 3 x}{2 x^{2} - 9 x + 7}$

Schritt 1

Faktorisiere $3 x$ aus $- 3 x^{2} + 3 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$f (x) = \frac{3 x (- x) + 3 x}{2 x^{2} - 9 x + 7}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x$ heraus.

$f (x) = \frac{3 x (- x) + 3 x (1)}{2 x^{2} - 9 x + 7}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (- x) + 3 x (1)$ heraus.

$f (x) = \frac{3 x (- x + 1)}{2 x^{2} - 9 x + 7}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot 7 = 14$ und deren Summe gleich $b = - 9$ ist.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 9$ aus $- 9 x$ heraus.

$f (x) = \frac{3 x (- x + 1)}{2 x^{2} - 9 x + 7}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 9$ um als $- 2$ plus $- 7$

$f (x) = \frac{3 x (- x + 1)}{2 x^{2} + (- 2 - 7) x + 7}$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = \frac{3 x (- x + 1)}{2 x^{2} - 2 x - 7 x + 7}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$f (x) = \frac{3 x (- x + 1)}{(2 x^{2} - 2 x) - 7 x + 7}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$f (x) = \frac{3 x (- x + 1)}{2 x (x - 1) - 7 (x - 1)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - 1$ .

$f (x) = \frac{3 x (- x + 1)}{(x - 1) (2 x - 7)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x + 1$ und $x - 1$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$f (x) = \frac{3 x (- (x) + 1)}{(x - 1) (2 x - 7)}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$f (x) = \frac{3 x (- (x) - 1 \cdot - 1)}{(x - 1) (2 x - 7)}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 1)$ heraus.

$f (x) = \frac{3 x (- (x - 1))}{(x - 1) (2 x - 7)}$

Schritt 3.4

Schreibe $- (x - 1)$ als $- 1 (x - 1)$ um.

$f (x) = \frac{3 x (- 1 (x - 1))}{(x - 1) (2 x - 7)}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{3 x (- 1 (x - 1))}{(x - 1) (2 x - 7)}$

Schritt 3.6

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{3 x \cdot (- 1)}{2 x - 7}$

Schritt 4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f (x) = \frac{- 3 x}{2 x - 7}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x) = - \frac{3 x}{2 x - 7}$

Schritt 6

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x - 1$

Schritt 7

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $- \frac{3 x}{2 x - 7}$ .

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Schritt 7.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 7.3

Setze $1$ für $x$ in $- \frac{3 x}{2 x - 7}$ ein und vereinfache.

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Schritt 7.3.1

Setze $1$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$- \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1 - 7}$

Schritt 7.3.2

Vereinfache.

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Schritt 7.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$- \frac{3}{2 \cdot 1 - 7}$

Schritt 7.3.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.3.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$- \frac{3}{2 - 7}$

Schritt 7.3.2.2.2

Subtrahiere $7$ von $2$ .

$- \frac{3}{- 5}$

Schritt 7.3.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{3}{5}$

Schritt 7.3.2.4

Multipliziere $- - \frac{3}{5}$ .

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Schritt 7.3.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{3}{5})$

Schritt 7.3.2.4.2

Mutltipliziere $\frac{3}{5}$ mit $1$ .

$\frac{3}{5}$

Schritt 7.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(1, \frac{3}{5})$

Schritt 8