Algebra Beispiele

$\frac{| 12 - x |}{2} = 4 x$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{| 12 - x |}{2} \cdot 2 = 4 x \cdot 2$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{| 12 - x |}{2} \cdot 2 = 4 x \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$| 12 - x | = 4 x \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$| 12 - x | = 8 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$12 - x = \pm 8 x$

Schritt 3.2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$12 - x = 8 x$

Schritt 3.2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.2.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 - x - 8 x = 0$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere $8 x$ von $- x$ .

$12 - 9 x = 0$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 x = - 12$

Schritt 3.2.4

Teile jeden Ausdruck in $- 9 x = - 12$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 x = - 12$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 12}{- 9}$

Schritt 3.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 3.2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 12}{- 9}$

Schritt 3.2.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 9}$

Schritt 3.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $- 9$ .

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Schritt 3.2.4.3.1.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 12$ heraus.

$x = \frac{- 3 (4)}{- 9}$

Schritt 3.2.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.4.3.1.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 9$ heraus.

$x = \frac{- 3 \cdot 4}{- 3 \cdot 3}$

Schritt 3.2.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 3 \cdot 4}{- 3 \cdot 3}$

Schritt 3.2.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 3.2.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$12 - x = - 8 x$

Schritt 3.2.6

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.6.1

Addiere $8 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$12 - x + 8 x = 0$

Schritt 3.2.6.2

Addiere $- x$ und $8 x$ .

$12 + 7 x = 0$

Schritt 3.2.7

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = - 12$

Schritt 3.2.8

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 12$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.8.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 12$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 12}{7}$

Schritt 3.2.8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 12}{7}$

Schritt 3.2.8.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 12}{7}$

Schritt 3.2.8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.8.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{12}{7}$

Schritt 3.2.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{4}{3}, - \frac{12}{7}$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $\frac{| 12 - x |}{2} = 4 x$ nicht erfüllen.

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{4}{3}$

Dezimalform:

$x = 1.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{1}{3}$