Algebra Beispiele

$\frac{2^{3 x - 4}}{64^{x - 5}} = 2^{8 x - 1}$

Schritt 1

Bringe $64^{x - 5}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{3 x - 4} \cdot 64^{- (x - 5)} = 2^{8 x - 1}$

Schritt 2

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$2^{3 x - 4} \cdot {(2^{6})}^{- (x - 5)} = 2^{8 x - 1}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{6})}^{- (x - 5)}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 x - 4} \cdot 2^{6 (- (x - 5))} = 2^{8 x - 1}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{3 x - 4} \cdot 2^{6 (- x - - 5)} = 2^{8 x - 1}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$2^{3 x - 4} \cdot 2^{6 (- x + 5)} = 2^{8 x - 1}$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{3 x - 4} \cdot 2^{6 (- x) + 6 \cdot 5} = 2^{8 x - 1}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$2^{3 x - 4} \cdot 2^{- 6 x + 6 \cdot 5} = 2^{8 x - 1}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$2^{3 x - 4} \cdot 2^{- 6 x + 30} = 2^{8 x - 1}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{3 x - 4 - 6 x + 30} = 2^{8 x - 1}$

Schritt 5

Subtrahiere $6 x$ von $3 x$ .

$2^{- 3 x - 4 + 30} = 2^{8 x - 1}$

Schritt 6

Addiere $- 4$ und $30$ .

$2^{- 3 x + 26} = 2^{8 x - 1}$

Schritt 7

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- 3 x + 26 = 8 x - 1$

Schritt 8

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 8.1.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x + 26 - 8 x = - 1$

Schritt 8.1.2

Subtrahiere $8 x$ von $- 3 x$ .

$- 11 x + 26 = - 1$

Schritt 8.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.2.1

Subtrahiere $26$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 11 x = - 1 - 26$

Schritt 8.2.2

Subtrahiere $26$ von $- 1$ .

$- 11 x = - 27$

Schritt 8.3

Teile jeden Ausdruck in $- 11 x = - 27$ durch $- 11$ und vereinfache.

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Schritt 8.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 11 x = - 27$ durch $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 27}{- 11}$

Schritt 8.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 11$ .

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Schritt 8.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 27}{- 11}$

Schritt 8.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 27}{- 11}$

Schritt 8.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{27}{11}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{27}{11}$

Dezimalform:

$x = 2.\overline{45}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{5}{11}$