Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{5 x^{2} - 45 x + 100}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $5 x^{2} - 45 x + 100$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2} - 45 x + 100$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$f (x) = \frac{5 (x^{2}) - 45 x + 100}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 45 x$ heraus.

$f (x) = \frac{5 (x^{2}) + 5 (- 9 x) + 100}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $100$ heraus.

$f (x) = \frac{5 x^{2} + 5 (- 9 x) + 5 \cdot 20}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2} + 5 (- 9 x)$ heraus.

$f (x) = \frac{5 (x^{2} - 9 x) + 5 \cdot 20}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $5$ aus $5 (x^{2} - 9 x) + 5 \cdot 20$ heraus.

$f (x) = \frac{5 (x^{2} - 9 x + 20)}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 9 x + 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $20$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 5, - 4$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$f (x) = \frac{5 ((x - 5) (x - 4))}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$f (x) = \frac{5 (x - 5) (x - 4)}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Schritt 2

Faktorisiere $4 x$ aus $- 4 x^{2} + 20 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4 x$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$f (x) = \frac{5 (x - 5) (x - 4)}{4 x (- x) + 20 x}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4 x$ aus $20 x$ heraus.

$f (x) = \frac{5 (x - 5) (x - 4)}{4 x (- x) + 4 x (5)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (- x) + 4 x (5)$ heraus.

$f (x) = \frac{5 (x - 5) (x - 4)}{4 x (- x + 5)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 5$ und $- x + 5$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$f (x) = \frac{5 (- 1 (- x) - 5) (x - 4)}{4 x (- x + 5)}$

Schritt 3.2

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$f (x) = \frac{5 (- 1 (- x) - 1 \cdot 5) (x - 4)}{4 x (- x + 5)}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (5)$ heraus.

$f (x) = \frac{5 (- 1 (- x + 5)) (x - 4)}{4 x (- x + 5)}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{5 (- 1 (- x + 5)) (x - 4)}{4 x (- x + 5)}$

Schritt 3.5

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{5 \cdot ((- 1) (x - 4))}{4 x}$

Schritt 4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$f (x) = \frac{- (5 (x - 4))}{4 x}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$f (x) = \frac{- 5 (x - 4)}{4 x}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x) = - \frac{5 (x - 4)}{4 x}$

Schritt 6

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$- x + 5$

Schritt 7

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $- \frac{5 (x - 4)}{4 x}$ .

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Schritt 7.1

Setze $- x + 5$ gleich $0$ .

$- x + 5 = 0$

Schritt 7.2

Löse $- x + 5 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 5$

Schritt 7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 5$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 5$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 7.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 7.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.2.3.1

Dividiere $- 5$ durch $- 1$ .

$x = 5$

Schritt 7.3

Setze $5$ für $x$ in $- \frac{5 (x - 4)}{4 x}$ ein und vereinfache.

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Schritt 7.3.1

Setze $5$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$- \frac{5 (5 - 4)}{4 \cdot 5}$

Schritt 7.3.2

Vereinfache.

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Schritt 7.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 7.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{5 (5 - 4)}{4 \cdot 5}$

Schritt 7.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{5 - 4}{4}$

Schritt 7.3.2.2

Subtrahiere $4$ von $5$ .

$- \frac{1}{4}$

Schritt 7.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(5, - \frac{1}{4})$

Schritt 8