Algebra Beispiele

${(a^{2} - 2 b)}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(a^{2})}^{3} + 3 {(a^{2})}^{2} (- 2 b) + 3 a^{2} {(- 2 b)}^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2 \cdot 3} + 3 {(a^{2})}^{2} (- 2 b) + 3 a^{2} {(- 2 b)}^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$a^{6} + 3 {(a^{2})}^{2} (- 2 b) + 3 a^{2} {(- 2 b)}^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Schritt 2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{6} + 3 \cdot - 2 {(a^{2})}^{2} b + 3 a^{2} {(- 2 b)}^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$a^{6} - 6 {(a^{2})}^{2} b + 3 a^{2} {(- 2 b)}^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{6} - 6 a^{2 \cdot 2} b + 3 a^{2} {(- 2 b)}^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$a^{6} - 6 a^{4} b + 3 a^{2} {(- 2 b)}^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Schritt 2.5

Wende die Produktregel auf $- 2 b$ an.

$a^{6} - 6 a^{4} b + 3 a^{2} ({(- 2)}^{2} b^{2}) + {(- 2 b)}^{3}$

Schritt 2.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{6} - 6 a^{4} b + 3 \cdot {(- 2)}^{2} a^{2} b^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Schritt 2.7

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$a^{6} - 6 a^{4} b + 3 \cdot 4 a^{2} b^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$a^{6} - 6 a^{4} b + 12 a^{2} b^{2} + {(- 2 b)}^{3}$

Schritt 2.9

Wende die Produktregel auf $- 2 b$ an.

$a^{6} - 6 a^{4} b + 12 a^{2} b^{2} + {(- 2)}^{3} b^{3}$

Schritt 2.10

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$a^{6} - 6 a^{4} b + 12 a^{2} b^{2} - 8 b^{3}$