Algebra Beispiele

$A = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)} = A$ um.

$\sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)} = A$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)}}^{2} = A^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)}$ als ${(s (s - a) (s - b) (s - c))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(s (s - a) (s - b) (s - c))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(s (s - a) (s - b) (s - c))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(s (s - a) (s - b) (s - c))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(s (s - a) (s - b) (s - c))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(s (s - a) (s - b) (s - c))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(s (s - a) (s - b) (s - c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

${((s \cdot s + s (- a)) (s - b) (s - c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $s$ mit $s$ .

${((s^{2} + s (- a)) (s - b) (s - c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.1.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${((s^{2} - s a) (s - b) (s - c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere $(s^{2} - s a) (s - b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

${((s^{2} (s - b) - s a (s - b)) (s - c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

${((s^{2} s + s^{2} (- b) - s a (s - b)) (s - c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

${((s^{2} s + s^{2} (- b) - s a s - s a (- b)) (s - c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.3.1

Multipliziere $s^{2}$ mit $s$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.3.1.1

Mutltipliziere $s^{2}$ mit $s$ .

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Schritt 3.2.1.3.1.1.1

Potenziere $s$ mit $1$ .

${((s^{2} s^{1} + s^{2} (- b) - s a s - s a (- b)) (s - c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.3.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${((s^{2 + 1} + s^{2} (- b) - s a s - s a (- b)) (s - c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.3.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

${((s^{3} + s^{2} (- b) - s a s - s a (- b)) (s - c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${((s^{3} - s^{2} b - s a s - s a (- b)) (s - c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.3.3

Multipliziere $s$ mit $s$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.3.3.1

Bewege $s$ .

${((s^{3} - s^{2} b - (s \cdot s) a - s a (- b)) (s - c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.3.3.2

Mutltipliziere $s$ mit $s$ .

${((s^{3} - s^{2} b - s^{2} a - s a (- b)) (s - c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.3.4

Multipliziere $- s a (- b)$ .

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Schritt 3.2.1.3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

${((s^{3} - s^{2} b - s^{2} a + 1 s a b) (s - c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.3.4.2

Mutltipliziere $s$ mit $1$ .

${((s^{3} - s^{2} b - s^{2} a + s a b) (s - c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Multipliziere $(s^{3} - s^{2} b - s^{2} a + s a b) (s - c)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

${(s^{3} s + s^{3} (- c) - s^{2} b s - s^{2} b (- c) - s^{2} a s - s^{2} a (- c) + s a b s + s a b (- c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.5.1.1

Multipliziere $s^{3}$ mit $s$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.5.1.1.1

Mutltipliziere $s^{3}$ mit $s$ .

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Schritt 3.2.1.5.1.1.1.1

Potenziere $s$ mit $1$ .

${(s^{3} s^{1} + s^{3} (- c) - s^{2} b s - s^{2} b (- c) - s^{2} a s - s^{2} a (- c) + s a b s + s a b (- c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.5.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(s^{3 + 1} + s^{3} (- c) - s^{2} b s - s^{2} b (- c) - s^{2} a s - s^{2} a (- c) + s a b s + s a b (- c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.5.1.1.2

Addiere $3$ und $1$ .

${(s^{4} + s^{3} (- c) - s^{2} b s - s^{2} b (- c) - s^{2} a s - s^{2} a (- c) + s a b s + s a b (- c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.5.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(s^{4} - s^{3} c - s^{2} b s - s^{2} b (- c) - s^{2} a s - s^{2} a (- c) + s a b s + s a b (- c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.5.1.3

Multipliziere $s^{2}$ mit $s$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.5.1.3.1

Bewege $s$ .

${(s^{4} - s^{3} c - (s \cdot s^{2}) b - s^{2} b (- c) - s^{2} a s - s^{2} a (- c) + s a b s + s a b (- c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.5.1.3.2

Mutltipliziere $s$ mit $s^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.5.1.3.2.1

Potenziere $s$ mit $1$ .

${(s^{4} - s^{3} c - (s^{1} s^{2}) b - s^{2} b (- c) - s^{2} a s - s^{2} a (- c) + s a b s + s a b (- c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.5.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(s^{4} - s^{3} c - s^{1 + 2} b - s^{2} b (- c) - s^{2} a s - s^{2} a (- c) + s a b s + s a b (- c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.5.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

${(s^{4} - s^{3} c - s^{3} b - s^{2} b (- c) - s^{2} a s - s^{2} a (- c) + s a b s + s a b (- c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.5.1.4

Multipliziere $- s^{2} b (- c)$ .

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Schritt 3.2.1.5.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

${(s^{4} - s^{3} c - s^{3} b + 1 s^{2} b c - s^{2} a s - s^{2} a (- c) + s a b s + s a b (- c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.5.1.4.2

Mutltipliziere $s^{2}$ mit $1$ .

${(s^{4} - s^{3} c - s^{3} b + s^{2} b c - s^{2} a s - s^{2} a (- c) + s a b s + s a b (- c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.5.1.5

Multipliziere $s^{2}$ mit $s$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.5.1.5.1

Bewege $s$ .

${(s^{4} - s^{3} c - s^{3} b + s^{2} b c - (s \cdot s^{2}) a - s^{2} a (- c) + s a b s + s a b (- c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.5.1.5.2

Mutltipliziere $s$ mit $s^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.5.1.5.2.1

Potenziere $s$ mit $1$ .

${(s^{4} - s^{3} c - s^{3} b + s^{2} b c - (s^{1} s^{2}) a - s^{2} a (- c) + s a b s + s a b (- c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.5.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(s^{4} - s^{3} c - s^{3} b + s^{2} b c - s^{1 + 2} a - s^{2} a (- c) + s a b s + s a b (- c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.5.1.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

${(s^{4} - s^{3} c - s^{3} b + s^{2} b c - s^{3} a - s^{2} a (- c) + s a b s + s a b (- c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.5.1.6

Multipliziere $- s^{2} a (- c)$ .

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Schritt 3.2.1.5.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

${(s^{4} - s^{3} c - s^{3} b + s^{2} b c - s^{3} a + 1 s^{2} a c + s a b s + s a b (- c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.5.1.6.2

Mutltipliziere $s^{2}$ mit $1$ .

${(s^{4} - s^{3} c - s^{3} b + s^{2} b c - s^{3} a + s^{2} a c + s a b s + s a b (- c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.5.1.7

Multipliziere $s$ mit $s$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.5.1.7.1

Bewege $s$ .

${(s^{4} - s^{3} c - s^{3} b + s^{2} b c - s^{3} a + s^{2} a c + s \cdot s a b + s a b (- c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.5.1.7.2

Mutltipliziere $s$ mit $s$ .

${(s^{4} - s^{3} c - s^{3} b + s^{2} b c - s^{3} a + s^{2} a c + s^{2} a b + s a b (- c))}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.5.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(s^{4} - s^{3} c - s^{3} b + s^{2} b c - s^{3} a + s^{2} a c + s^{2} a b - s a b c)}^{1} = A^{2}$

Schritt 3.2.1.5.2

Vereinfache.

$s^{4} - s^{3} c - s^{3} b + s^{2} b c - s^{3} a + s^{2} a c + s^{2} a b - s a b c = A^{2}$

Schritt 4

Löse nach $c$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $s^{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- s^{3} c - s^{3} b + s^{2} b c - s^{3} a + s^{2} a c + s^{2} a b - s a b c = A^{2} - s^{4}$

Schritt 4.1.2

Addiere $s^{3} b$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- s^{3} c + s^{2} b c - s^{3} a + s^{2} a c + s^{2} a b - s a b c = A^{2} - s^{4} + s^{3} b$

Schritt 4.1.3

Addiere $s^{3} a$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- s^{3} c + s^{2} b c + s^{2} a c + s^{2} a b - s a b c = A^{2} - s^{4} + s^{3} b + s^{3} a$

Schritt 4.1.4

Subtrahiere $s^{2} a b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- s^{3} c + s^{2} b c + s^{2} a c - s a b c = A^{2} - s^{4} + s^{3} b + s^{3} a - s^{2} a b$

Schritt 4.2

Faktorisiere $s c$ aus $- s^{3} c + s^{2} b c + s^{2} a c - s a b c$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $s c$ aus $- s^{3} c$ heraus.

$s c (- s^{2}) + s^{2} b c + s^{2} a c - s a b c = A^{2} - s^{4} + s^{3} b + s^{3} a - s^{2} a b$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $s c$ aus $s^{2} b c$ heraus.

$s c (- s^{2}) + s c (s b) + s^{2} a c - s a b c = A^{2} - s^{4} + s^{3} b + s^{3} a - s^{2} a b$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $s c$ aus $s^{2} a c$ heraus.

$s c (- s^{2}) + s c (s b) + s c (s a) - s a b c = A^{2} - s^{4} + s^{3} b + s^{3} a - s^{2} a b$

Schritt 4.2.4

Faktorisiere $s c$ aus $- s a b c$ heraus.

$s c (- s^{2}) + s c (s b) + s c (s a) + s c (- 1 a b) = A^{2} - s^{4} + s^{3} b + s^{3} a - s^{2} a b$

Schritt 4.2.5

Faktorisiere $s c$ aus $s c (- s^{2}) + s c (s b)$ heraus.

$s c (- s^{2} + s b) + s c (s a) + s c (- 1 a b) = A^{2} - s^{4} + s^{3} b + s^{3} a - s^{2} a b$

Schritt 4.2.6

Faktorisiere $s c$ aus $s c (- s^{2} + s b) + s c (s a)$ heraus.

$s c (- s^{2} + s b + s a) + s c (- 1 a b) = A^{2} - s^{4} + s^{3} b + s^{3} a - s^{2} a b$

Schritt 4.2.7

Faktorisiere $s c$ aus $s c (- s^{2} + s b + s a) + s c (- 1 a b)$ heraus.

$s c (- s^{2} + s b + s a - 1 a b) = A^{2} - s^{4} + s^{3} b + s^{3} a - s^{2} a b$

Schritt 4.3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$s c ((- s^{2} + s b) + s a - 1 a b) = A^{2} - s^{4} + s^{3} b + s^{3} a - s^{2} a b$

Schritt 4.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$s c (s (- s + b) - a (- s + b)) = A^{2} - s^{4} + s^{3} b + s^{3} a - s^{2} a b$

Schritt 4.4

Faktorisiere.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- s + b$ .

$s c ((- s + b) (s - a)) = A^{2} - s^{4} + s^{3} b + s^{3} a - s^{2} a b$

Schritt 4.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$s c (- s + b) (s - a) = A^{2} - s^{4} + s^{3} b + s^{3} a - s^{2} a b$

Schritt 4.5

Teile jeden Ausdruck in $s c (- s + b) (s - a) = A^{2} - s^{4} + s^{3} b + s^{3} a - s^{2} a b$ durch $s (- s + b) (s - a)$ und vereinfache.

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Schritt 4.5.1

Teile jeden Ausdruck in $s c (- s + b) (s - a) = A^{2} - s^{4} + s^{3} b + s^{3} a - s^{2} a b$ durch $s (- s + b) (s - a)$ .

$\frac{s c (- s + b) (s - a)}{s (- s + b) (s - a)} = \frac{A^{2}}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{- s^{4}}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{s^{3} b}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{s^{3} a}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{- s^{2} a b}{s (- s + b) (s - a)}$

Schritt 4.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $s$ .

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Schritt 4.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.5.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(c (- s + b)) (s - a)}{(- s + b) (s - a)} = \frac{A^{2}}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{- s^{4}}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{s^{3} b}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{s^{3} a}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{- s^{2} a b}{s (- s + b) (s - a)}$

Schritt 4.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- s + b$ .

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Schritt 4.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c (- s + b) (s - a)}{(- s + b) (s - a)} = \frac{A^{2}}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{- s^{4}}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{s^{3} b}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{s^{3} a}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{- s^{2} a b}{s (- s + b) (s - a)}$

Schritt 4.5.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(c) (s - a)}{s - a} = \frac{A^{2}}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{- s^{4}}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{s^{3} b}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{s^{3} a}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{- s^{2} a b}{s (- s + b) (s - a)}$

Schritt 4.5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $s - a$ .

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Schritt 4.5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c (s - a)}{s - a} = \frac{A^{2}}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{- s^{4}}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{s^{3} b}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{s^{3} a}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{- s^{2} a b}{s (- s + b) (s - a)}$

Schritt 4.5.2.3.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{A^{2}}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{- s^{4}}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{s^{3} b}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{s^{3} a}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{- s^{2} a b}{s (- s + b) (s - a)}$

Schritt 4.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.5.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $s^{4}$ und $s$ .

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Schritt 4.5.3.1.1.1

Faktorisiere $s$ aus $- s^{4}$ heraus.

$c = \frac{A^{2}}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{s (- s^{3})}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{s^{3} b}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{s^{3} a}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{- s^{2} a b}{s (- s + b) (s - a)}$

Schritt 4.5.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.5.3.1.1.2.1

Faktorisiere $s$ aus $s (- s + b) (s - a)$ heraus.

$c = \frac{A^{2}}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{s (- s^{3})}{s ((- s + b) (s - a))} + \frac{s^{3} b}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{s^{3} a}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{- s^{2} a b}{s (- s + b) (s - a)}$

Schritt 4.5.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.5.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$c = \frac{A^{2}}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{- s^{3}}{(- s + b) (s - a)} + \frac{s^{3} b}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{s^{3} a}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{- s^{2} a b}{s (- s + b) (s - a)}$

Schritt 4.5.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$c = \frac{A^{2}}{s (- s + b) (s - a)} - \frac{s^{3}}{(- s + b) (s - a)} + \frac{s^{3} b}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{s^{3} a}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{- s^{2} a b}{s (- s + b) (s - a)}$

Schritt 4.5.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $s^{3}$ und $s$ .

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Schritt 4.5.3.1.3.1

Faktorisiere $s$ aus $s^{3} b$ heraus.

$c = \frac{A^{2}}{s (- s + b) (s - a)} - \frac{s^{3}}{(- s + b) (s - a)} + \frac{s (s^{2} b)}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{s^{3} a}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{- s^{2} a b}{s (- s + b) (s - a)}$

Schritt 4.5.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.5.3.1.3.2.1

Faktorisiere $s$ aus $s (- s + b) (s - a)$ heraus.

$c = \frac{A^{2}}{s (- s + b) (s - a)} - \frac{s^{3}}{(- s + b) (s - a)} + \frac{s (s^{2} b)}{s ((- s + b) (s - a))} + \frac{s^{3} a}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{- s^{2} a b}{s (- s + b) (s - a)}$

Schritt 4.5.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = \frac{A^{2}}{s (- s + b) (s - a)} - \frac{s^{3}}{(- s + b) (s - a)} + \frac{s (s^{2} b)}{s ((- s + b) (s - a))} + \frac{s^{3} a}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{- s^{2} a b}{s (- s + b) (s - a)}$

Schritt 4.5.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$c = \frac{A^{2}}{s (- s + b) (s - a)} - \frac{s^{3}}{(- s + b) (s - a)} + \frac{s^{2} b}{(- s + b) (s - a)} + \frac{s^{3} a}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{- s^{2} a b}{s (- s + b) (s - a)}$

Schritt 4.5.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $s^{3}$ und $s$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.3.1.4.1

Faktorisiere $s$ aus $s^{3} a$ heraus.

$c = \frac{A^{2}}{s (- s + b) (s - a)} - \frac{s^{3}}{(- s + b) (s - a)} + \frac{s^{2} b}{(- s + b) (s - a)} + \frac{s (s^{2} a)}{s (- s + b) (s - a)} + \frac{- s^{2} a b}{s (- s + b) (s - a)}$

Schritt 4.5.3.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.3.1.4.2.1

Faktorisiere $s$ aus $s (- s + b) (s - a)$ heraus.

$c = \frac{A^{2}}{s (- s + b) (s - a)} - \frac{s^{3}}{(- s + b) (s - a)} + \frac{s^{2} b}{(- s + b) (s - a)} + \frac{s (s^{2} a)}{s ((- s + b) (s - a))} + \frac{- s^{2} a b}{s (- s + b) (s - a)}$

Schritt 4.5.3.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = \frac{A^{2}}{s (- s + b) (s - a)} - \frac{s^{3}}{(- s + b) (s - a)} + \frac{s^{2} b}{(- s + b) (s - a)} + \frac{s (s^{2} a)}{s ((- s + b) (s - a))} + \frac{- s^{2} a b}{s (- s + b) (s - a)}$

Schritt 4.5.3.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$c = \frac{A^{2}}{s (- s + b) (s - a)} - \frac{s^{3}}{(- s + b) (s - a)} + \frac{s^{2} b}{(- s + b) (s - a)} + \frac{s^{2} a}{(- s + b) (s - a)} + \frac{- s^{2} a b}{s (- s + b) (s - a)}$

Schritt 4.5.3.1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $s^{2}$ und $s$ .

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Schritt 4.5.3.1.5.1

Faktorisiere $s$ aus $- s^{2} a b$ heraus.

$c = \frac{A^{2}}{s (- s + b) (s - a)} - \frac{s^{3}}{(- s + b) (s - a)} + \frac{s^{2} b}{(- s + b) (s - a)} + \frac{s^{2} a}{(- s + b) (s - a)} + \frac{s (- s a b)}{s (- s + b) (s - a)}$

Schritt 4.5.3.1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.5.3.1.5.2.1

Faktorisiere $s$ aus $s (- s + b) (s - a)$ heraus.

$c = \frac{A^{2}}{s (- s + b) (s - a)} - \frac{s^{3}}{(- s + b) (s - a)} + \frac{s^{2} b}{(- s + b) (s - a)} + \frac{s^{2} a}{(- s + b) (s - a)} + \frac{s (- s a b)}{s ((- s + b) (s - a))}$

Schritt 4.5.3.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = \frac{A^{2}}{s (- s + b) (s - a)} - \frac{s^{3}}{(- s + b) (s - a)} + \frac{s^{2} b}{(- s + b) (s - a)} + \frac{s^{2} a}{(- s + b) (s - a)} + \frac{s (- s a b)}{s ((- s + b) (s - a))}$

Schritt 4.5.3.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$c = \frac{A^{2}}{s (- s + b) (s - a)} - \frac{s^{3}}{(- s + b) (s - a)} + \frac{s^{2} b}{(- s + b) (s - a)} + \frac{s^{2} a}{(- s + b) (s - a)} + \frac{- s a b}{(- s + b) (s - a)}$

Schritt 4.5.3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$c = \frac{A^{2}}{s (- s + b) (s - a)} - \frac{s^{3}}{(- s + b) (s - a)} + \frac{s^{2} b}{(- s + b) (s - a)} + \frac{s^{2} a}{(- s + b) (s - a)} - \frac{s a b}{(- s + b) (s - a)}$