Algebra Beispiele

$(6 v - \frac{3}{4} m w) (6 v + \frac{3}{4} m w)$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Multipliziere $- \frac{3}{4} (m w)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Kombiniere $m$ und $\frac{3}{4}$ .

$(6 v - \frac{m \cdot 3}{4} w) (6 v + \frac{3}{4} \cdot (m w))$

Schritt 1.1.1.2

Kombiniere $w$ und $\frac{m \cdot 3}{4}$ .

$(6 v - \frac{w (m \cdot 3)}{4}) (6 v + \frac{3}{4} \cdot (m w))$

Schritt 1.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $w m$ .

$(6 v - \frac{3 w m}{4}) (6 v + \frac{3}{4} \cdot (m w))$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere $\frac{3}{4} (m w)$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kombiniere $m$ und $\frac{3}{4}$ .

$(6 v - \frac{3 w m}{4}) (6 v + \frac{m \cdot 3}{4} w)$

Schritt 1.2.1.2

Kombiniere $\frac{m \cdot 3}{4}$ und $w$ .

$(6 v - \frac{3 w m}{4}) (6 v + \frac{m \cdot 3 w}{4})$

Schritt 1.2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $m$ .

$(6 v - \frac{3 w m}{4}) (6 v + \frac{3 m w}{4})$

Schritt 2

Multipliziere $(6 v - \frac{3 w m}{4}) (6 v + \frac{3 m w}{4})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 v (6 v + \frac{3 m w}{4}) - \frac{3 w m}{4} (6 v + \frac{3 m w}{4})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 v (6 v) + 6 v \frac{3 m w}{4} - \frac{3 w m}{4} (6 v + \frac{3 m w}{4})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 v (6 v) + 6 v \frac{3 m w}{4} - \frac{3 w m}{4} (6 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 \cdot 6 v \cdot v + 6 v \frac{3 m w}{4} - \frac{3 w m}{4} (6 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $v$ mit $v$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $v$ .

$6 \cdot 6 (v \cdot v) + 6 v \frac{3 m w}{4} - \frac{3 w m}{4} (6 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $v$ mit $v$ .

$6 \cdot 6 v^{2} + 6 v \frac{3 m w}{4} - \frac{3 w m}{4} (6 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$36 v^{2} + 6 v \frac{3 m w}{4} - \frac{3 w m}{4} (6 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6 v$ heraus.

$36 v^{2} + 2 (3 v) \frac{3 m w}{4} - \frac{3 w m}{4} (6 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Schritt 3.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$36 v^{2} + 2 (3 v) \frac{3 m w}{2 (2)} - \frac{3 w m}{4} (6 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Schritt 3.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$36 v^{2} + 2 (3 v) \frac{3 m w}{2 \cdot 2} - \frac{3 w m}{4} (6 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Schritt 3.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$36 v^{2} + 3 v \frac{3 m w}{2} - \frac{3 w m}{4} (6 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Schritt 3.1.5

Kombiniere $3$ und $\frac{3 m w}{2}$ .

$36 v^{2} + v \frac{3 (3 m w)}{2} - \frac{3 w m}{4} (6 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$36 v^{2} + v \frac{9 (m w)}{2} - \frac{3 w m}{4} (6 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Schritt 3.1.7

Kombiniere $v$ und $\frac{9 (m w)}{2}$ .

$36 v^{2} + \frac{v (9 (m w))}{2} - \frac{3 w m}{4} (6 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Schritt 3.1.8

Bringe $9$ auf die linke Seite von $v$ .

$36 v^{2} + \frac{9 \cdot v m w}{2} - \frac{3 w m}{4} (6 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Schritt 3.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.9.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 w m}{4}$ in den Zähler.

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} + \frac{- 3 w m}{4} (6 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Schritt 3.1.9.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} + \frac{- 3 w m}{2 (2)} (6 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Schritt 3.1.9.3

Faktorisiere $2$ aus $6 v$ heraus.

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} + \frac{- 3 w m}{2 (2)} (2 (3 v)) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Schritt 3.1.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} + \frac{- 3 w m}{2 \cdot 2} (2 (3 v)) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Schritt 3.1.9.5

Forme den Ausdruck um.

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} + \frac{- 3 w m}{2} (3 v) - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Schritt 3.1.10

Kombiniere $3$ und $\frac{- 3 w m}{2}$ .

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} + \frac{3 (- 3 w m)}{2} v - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Schritt 3.1.11

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} + \frac{- 9 (w m)}{2} v - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Schritt 3.1.12

Kombiniere $\frac{- 9 (w m)}{2}$ und $v$ .

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} + \frac{- 9 (w m) v}{2} - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Schritt 3.1.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} - \frac{9 w m v}{2} - \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$

Schritt 3.1.14

Multipliziere $- \frac{3 w m}{4} \cdot \frac{3 m w}{4}$ .

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Schritt 3.1.14.1

Mutltipliziere $\frac{3 m w}{4}$ mit $\frac{3 w m}{4}$ .

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} - \frac{9 w m v}{2} - \frac{3 m w (3 w m)}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.1.14.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} - \frac{9 w m v}{2} - \frac{9 m w (w m)}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.1.14.3

Potenziere $m$ mit $1$ .

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} - \frac{9 w m v}{2} - \frac{9 (m^{1} m) w \cdot w}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.1.14.4

Potenziere $m$ mit $1$ .

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} - \frac{9 w m v}{2} - \frac{9 (m^{1} m^{1}) w \cdot w}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.1.14.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} - \frac{9 w m v}{2} - \frac{9 m^{1 + 1} w \cdot w}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.1.14.6

Addiere $1$ und $1$ .

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} - \frac{9 w m v}{2} - \frac{9 m^{2} w \cdot w}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.1.14.7

Potenziere $w$ mit $1$ .

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} - \frac{9 w m v}{2} - \frac{9 m^{2} (w^{1} w)}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.1.14.8

Potenziere $w$ mit $1$ .

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} - \frac{9 w m v}{2} - \frac{9 m^{2} (w^{1} w^{1})}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.1.14.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} - \frac{9 w m v}{2} - \frac{9 m^{2} w^{1 + 1}}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.1.14.10

Addiere $1$ und $1$ .

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} - \frac{9 w m v}{2} - \frac{9 m^{2} w^{2}}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.1.14.11

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$36 v^{2} + \frac{9 v m w}{2} - \frac{9 w m v}{2} - \frac{9 m^{2} w^{2}}{16}$

Schritt 3.2

Bewege $w$ .

$36 v^{2} + \frac{9 m v w}{2} - \frac{9 m v w}{2} - \frac{9 m^{2} w^{2}}{16}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $\frac{9 m v w}{2}$ von $\frac{9 m v w}{2}$ .

$36 v^{2} + 0 - \frac{9 m^{2} w^{2}}{16}$

Schritt 3.4

Addiere $36 v^{2}$ und $0$ .

$36 v^{2} - \frac{9 m^{2} w^{2}}{16}$