Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 3 x - 10}{x^{2} - 8 x + 15} = 3$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 10$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 5, 2$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x^{2} - 8 x + 15} = 3$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} - 8 x + 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $15$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 5, - 3$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x - 5) (x - 3)} = 3$

Schritt 1.3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x - 5) (x - 3)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x - 5) (x - 3)} = 3$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 2}{x - 3} = 3$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x - 3, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x - 3, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x - 3$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{x + 2}{x - 3} = 3$ mit $x - 3$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x + 2}{x - 3} = 3$ mit $x - 3$ .

$\frac{x + 2}{x - 3} (x - 3) = 3 (x - 3)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 2}{x - 3} (x - 3) = 3 (x - 3)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 2 = 3 (x - 3)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 2 = 3 x + 3 \cdot - 3$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$x + 2 = 3 x - 9$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 2 - 3 x = - 9$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $3 x$ von $x$ .

$- 2 x + 2 = - 9$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = - 9 - 2$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 9$ .

$- 2 x = - 11$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 11$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 11$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 11}{- 2}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 11}{- 2}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 11}{- 2}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{11}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{11}{2}$

Dezimalform:

$x = 5.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 5 \frac{1}{2}$