Algebra Beispiele

$q^{5} - q^{4} - q^{3} + q^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere $q^{2}$ aus $q^{5} - q^{4} - q^{3} + q^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $q^{2}$ aus $q^{5}$ heraus.

$q^{2} q^{3} - q^{4} - q^{3} + q^{2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $q^{2}$ aus $- q^{4}$ heraus.

$q^{2} q^{3} + q^{2} (- q^{2}) - q^{3} + q^{2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $q^{2}$ aus $- q^{3}$ heraus.

$q^{2} q^{3} + q^{2} (- q^{2}) + q^{2} (- q) + q^{2}$

Schritt 1.4

Multipliziere mit $1$ .

$q^{2} q^{3} + q^{2} (- q^{2}) + q^{2} (- q) + q^{2} \cdot 1$

Schritt 1.5

Faktorisiere $q^{2}$ aus $q^{2} q^{3} + q^{2} (- q^{2})$ heraus.

$q^{2} (q^{3} - q^{2}) + q^{2} (- q) + q^{2} \cdot 1$

Schritt 1.6

Faktorisiere $q^{2}$ aus $q^{2} (q^{3} - q^{2}) + q^{2} (- q)$ heraus.

$q^{2} (q^{3} - q^{2} - q) + q^{2} \cdot 1$

Schritt 1.7

Faktorisiere $q^{2}$ aus $q^{2} (q^{3} - q^{2} - q) + q^{2} \cdot 1$ heraus.

$q^{2} (q^{3} - q^{2} - q + 1)$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$q^{2} ((q^{3} - q^{2}) - q + 1)$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$q^{2} (q^{2} (q - 1) - (q - 1))$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $q - 1$ .

$q^{2} ((q - 1) (q^{2} - 1))$

Schritt 4

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$q^{2} ((q - 1) (q^{2} - 1^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = q$ und $b = 1$ .

$q^{2} ((q - 1) ((q + 1) (q - 1)))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$q^{2} ((q - 1) (q + 1) (q - 1))$

Schritt 6

Faktorisiere.

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Schritt 6.1

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $q - 1$ mit $1$ .

$q^{2} ({(q - 1)}^{1} (q - 1) (q + 1))$

Schritt 6.1.2

Potenziere $q - 1$ mit $1$ .

$q^{2} ({(q - 1)}^{1} {(q - 1)}^{1} (q + 1))$

Schritt 6.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$q^{2} ({(q - 1)}^{1 + 1} (q + 1))$

Schritt 6.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$q^{2} ({(q - 1)}^{2} (q + 1))$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$q^{2} {(q - 1)}^{2} (q + 1)$