Algebra Beispiele

$\frac{2 x}{3} - \frac{5 x}{9} - \frac{x}{6} - \frac{5 x}{12} = \frac{13}{2}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2 x}{3} - \frac{5 x}{9} - \frac{x}{6} - \frac{5 x}{12}$ .

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Schritt 1.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{12}{12} - \frac{5 x}{9} - \frac{x}{6} - \frac{5 x}{12} = \frac{13}{2}$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 x \cdot 12}{3 \cdot 12} - \frac{5 x}{9} - \frac{x}{6} - \frac{5 x}{12} = \frac{13}{2}$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $\frac{5 x}{9}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x \cdot 12}{3 \cdot 12} - (\frac{5 x}{9} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{x}{6} - \frac{5 x}{12} = \frac{13}{2}$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $\frac{5 x}{9}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x \cdot 12}{3 \cdot 12} - \frac{5 x \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{x}{6} - \frac{5 x}{12} = \frac{13}{2}$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $\frac{x}{6}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 x \cdot 12}{3 \cdot 12} - \frac{5 x \cdot 4}{9 \cdot 4} - (\frac{x}{6} \cdot \frac{6}{6}) - \frac{5 x}{12} = \frac{13}{2}$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $\frac{x}{6}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 x \cdot 12}{3 \cdot 12} - \frac{5 x \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{x \cdot 6}{6 \cdot 6} - \frac{5 x}{12} = \frac{13}{2}$

Schritt 1.1.7

Mutltipliziere $\frac{5 x}{12}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 12}{3 \cdot 12} - \frac{5 x \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{x \cdot 6}{6 \cdot 6} - (\frac{5 x}{12} \cdot \frac{3}{3}) = \frac{13}{2}$

Schritt 1.1.8

Mutltipliziere $\frac{5 x}{12}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 12}{3 \cdot 12} - \frac{5 x \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{x \cdot 6}{6 \cdot 6} - \frac{5 x \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{13}{2}$

Schritt 1.1.9

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$\frac{2 x \cdot 12}{36} - \frac{5 x \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{x \cdot 6}{6 \cdot 6} - \frac{5 x \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{13}{2}$

Schritt 1.1.10

Stelle die Faktoren von $9 \cdot 4$ um.

$\frac{2 x \cdot 12}{36} - \frac{5 x \cdot 4}{4 \cdot 9} - \frac{x \cdot 6}{6 \cdot 6} - \frac{5 x \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{13}{2}$

Schritt 1.1.11

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$\frac{2 x \cdot 12}{36} - \frac{5 x \cdot 4}{36} - \frac{x \cdot 6}{6 \cdot 6} - \frac{5 x \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{13}{2}$

Schritt 1.1.12

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{2 x \cdot 12}{36} - \frac{5 x \cdot 4}{36} - \frac{x \cdot 6}{36} - \frac{5 x \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{13}{2}$

Schritt 1.1.13

Stelle die Faktoren von $12 \cdot 3$ um.

$\frac{2 x \cdot 12}{36} - \frac{5 x \cdot 4}{36} - \frac{x \cdot 6}{36} - \frac{5 x \cdot 3}{3 \cdot 12} = \frac{13}{2}$

Schritt 1.1.14

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$\frac{2 x \cdot 12}{36} - \frac{5 x \cdot 4}{36} - \frac{x \cdot 6}{36} - \frac{5 x \cdot 3}{36} = \frac{13}{2}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x \cdot 12 - 5 x \cdot 4 - x \cdot 6 - 5 x \cdot 3}{36} = \frac{13}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$\frac{24 x - 5 x \cdot 4 - x \cdot 6 - 5 x \cdot 3}{36} = \frac{13}{2}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$\frac{24 x - 20 x - x \cdot 6 - 5 x \cdot 3}{36} = \frac{13}{2}$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{24 x - 20 x - 6 x - 5 x \cdot 3}{36} = \frac{13}{2}$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$\frac{24 x - 20 x - 6 x - 15 x}{36} = \frac{13}{2}$

Schritt 1.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.4.1

Subtrahiere $20 x$ von $24 x$ .

$\frac{4 x - 6 x - 15 x}{36} = \frac{13}{2}$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $6 x$ von $4 x$ .

$\frac{- 2 x - 15 x}{36} = \frac{13}{2}$

Schritt 1.4.3

Subtrahiere $15 x$ von $- 2 x$ .

$\frac{- 17 x}{36} = \frac{13}{2}$

Schritt 1.4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{17 x}{36} = \frac{13}{2}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{36}{17}$ .

$- \frac{36}{17} (- \frac{17 x}{36}) = - \frac{36}{17} \cdot \frac{13}{2}$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $- \frac{36}{17} (- \frac{17 x}{36})$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $36$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{36}{17}$ in den Zähler.

$\frac{- 36}{17} (- \frac{17 x}{36}) = - \frac{36}{17} \cdot \frac{13}{2}$

Schritt 3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{17 x}{36}$ in den Zähler.

$\frac{- 36}{17} \cdot \frac{- 17 x}{36} = - \frac{36}{17} \cdot \frac{13}{2}$

Schritt 3.1.1.1.3

Faktorisiere $36$ aus $- 36$ heraus.

$\frac{36 (- 1)}{17} \cdot \frac{- 17 x}{36} = - \frac{36}{17} \cdot \frac{13}{2}$

Schritt 3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{36 \cdot - 1}{17} \cdot \frac{- 17 x}{36} = - \frac{36}{17} \cdot \frac{13}{2}$

Schritt 3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{17} (- 17 x) = - \frac{36}{17} \cdot \frac{13}{2}$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Faktorisiere $17$ aus $- 17 x$ heraus.

$\frac{- 1}{17} (17 (- x)) = - \frac{36}{17} \cdot \frac{13}{2}$

Schritt 3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{17} (17 (- x)) = - \frac{36}{17} \cdot \frac{13}{2}$

Schritt 3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{36}{17} \cdot \frac{13}{2}$

Schritt 3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{36}{17} \cdot \frac{13}{2}$

Schritt 3.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{36}{17} \cdot \frac{13}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $- \frac{36}{17} \cdot \frac{13}{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{36}{17}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 36}{17} \cdot \frac{13}{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 36$ heraus.

$x = \frac{2 (- 18)}{17} \cdot \frac{13}{2}$

Schritt 3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 18}{17} \cdot \frac{13}{2}$

Schritt 3.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 18}{17} \cdot 13$

Schritt 3.2.1.2

Kombiniere $\frac{- 18}{17}$ und $13$ .

$x = \frac{- 18 \cdot 13}{17}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 18$ mit $13$ .

$x = \frac{- 234}{17}$

Schritt 3.2.1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{234}{17}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{234}{17}$

Dezimalform:

$x = - 13.76470588 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 13 \frac{13}{17}$