Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{\frac{1}{8} - x} = - \frac{1}{2}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{\frac{1}{8} - x}}^{3} = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{\frac{1}{8} - x}$ als ${(\frac{1}{8} - x)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(\frac{1}{8} - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(\frac{1}{8} - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{1}{8} - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{8} - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{1}{8} - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{1}{8} - x)}^{1} = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$\frac{1}{8} - x = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(- \frac{1}{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{2}$ an.

$\frac{1}{8} - x = {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.3.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{1}{8} - x = {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Schritt 2.3.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{1}{8} - x = - \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Schritt 2.3.1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{8} - x = - \frac{1}{2^{3}}$

Schritt 2.3.1.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{8} - x = - \frac{1}{8}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{1}{8}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - \frac{1}{8} - \frac{1}{8}$

Schritt 3.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- x = \frac{- 1 - 1}{8}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$- x = \frac{- 2}{8}$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $8$ .

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$- x = \frac{2 (- 1)}{8}$

Schritt 3.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$- x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- x = \frac{- 1}{4}$

Schritt 3.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- x = - \frac{1}{4}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - \frac{1}{4}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - \frac{1}{4}$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{\frac{1}{4}}{1}$

Schritt 3.2.3.2

Dividiere $\frac{1}{4}$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{4}$

Dezimalform:

$x = 0.25$