Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{8 x^{7} y^{3}} \cdot \sqrt[4]{32 x y^{10}}$

Schritt 1

Schreibe $8 x^{7} y^{3}$ als $x^{4} \cdot (8 x^{3} y^{3})$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\sqrt[4]{8 (x^{4} x^{3}) y^{3}} \cdot \sqrt[4]{32 x y^{10}}$

Schritt 1.2

Stelle $8$ und $x^{4}$ um.

$\sqrt[4]{x^{4} \cdot 8 x^{3} y^{3}} \cdot \sqrt[4]{32 x y^{10}}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[4]{x^{4} \cdot 8 (x^{3} y^{3})} \cdot \sqrt[4]{32 x y^{10}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[4]{x^{4} \cdot (8 x^{3} y^{3})} \cdot \sqrt[4]{32 x y^{10}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}} \cdot \sqrt[4]{32 x y^{10}}$

Schritt 3

Schreibe $32 x y^{10}$ als ${(2 y^{2})}^{4} \cdot (2 x y^{2})$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$x \sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}} \cdot \sqrt[4]{16 (2) x y^{10}}$

Schritt 3.2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$x \sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}} \cdot \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x y^{10}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $y^{8}$ aus.

$x \sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}} \cdot \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x (y^{8} y^{2})}$

Schritt 3.4

Schreibe $y^{8}$ als ${(y^{2})}^{4}$ um.

$x \sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}} \cdot \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x ({(y^{2})}^{4} y^{2})}$

Schritt 3.5

Bewege $x$ .

$x \sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}} \cdot \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 {(y^{2})}^{4} x y^{2}}$

Schritt 3.6

Bewege $2$ .

$x \sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}} \cdot \sqrt[4]{2^{4} {(y^{2})}^{4} \cdot 2 x y^{2}}$

Schritt 3.7

Schreibe $2^{4} {(y^{2})}^{4}$ als ${(2 y^{2})}^{4}$ um.

$x \sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}} \cdot \sqrt[4]{{(2 y^{2})}^{4} \cdot 2 x y^{2}}$

Schritt 3.8

Füge Klammern hinzu.

$x \sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}} \cdot \sqrt[4]{{(2 y^{2})}^{4} \cdot 2 (x y^{2})}$

Schritt 3.9

Füge Klammern hinzu.

$x \sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}} \cdot \sqrt[4]{{(2 y^{2})}^{4} \cdot (2 x y^{2})}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}} \cdot (2 y^{2} \sqrt[4]{2 x y^{2}})$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x \sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}} (y^{2} \sqrt[4]{2 x y^{2}})$

Schritt 6

Multipliziere $2 x \sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}} (y^{2} \sqrt[4]{2 x y^{2}})$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 x (y^{2} \sqrt[4]{8 x^{3} y^{3} (2 x y^{2})})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$2 x (y^{2} \sqrt[4]{16 x^{3} y^{3} (x y^{2})})$

Schritt 6.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 x (y^{2} \sqrt[4]{16 (x^{1} x^{3}) y^{3} y^{2}})$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x (y^{2} \sqrt[4]{16 x^{1 + 3} y^{3} y^{2}})$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $3$ .

$2 x (y^{2} \sqrt[4]{16 x^{4} y^{3} y^{2}})$

Schritt 6.6

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.6.1

Bewege $y^{2}$ .

$2 x (y^{2} \sqrt[4]{16 x^{4} (y^{2} y^{3})})$

Schritt 6.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x (y^{2} \sqrt[4]{16 x^{4} y^{2 + 3}})$

Schritt 6.6.3

Addiere $2$ und $3$ .

$2 x (y^{2} \sqrt[4]{16 x^{4} y^{5}})$

Schritt 7

Schreibe $16 x^{4} y^{5}$ als ${(2 x y)}^{4} y$ um.

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Schritt 7.1

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$2 x (y^{2} \sqrt[4]{2^{4} x^{4} y^{5}})$

Schritt 7.2

Faktorisiere $y^{4}$ aus.

$2 x (y^{2} \sqrt[4]{2^{4} x^{4} (y^{4} y)})$

Schritt 7.3

Schreibe $2^{4} x^{4} y^{4}$ als ${(2 x y)}^{4}$ um.

$2 x (y^{2} \sqrt[4]{{(2 x y)}^{4} y})$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x (y^{2} (2 x y \sqrt[4]{y}))$

Schritt 9

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) (y^{2} (2 y \sqrt[4]{y}))$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} (y^{2} (2 y \sqrt[4]{y}))$

Schritt 10

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $y$ .

$2 x^{2} (y \cdot y^{2} (2 \sqrt[4]{y}))$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 10.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$2 x^{2} (y^{1} y^{2} (2 \sqrt[4]{y}))$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{2} (y^{1 + 2} (2 \sqrt[4]{y}))$

Schritt 10.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 x^{2} (y^{3} (2 \sqrt[4]{y}))$

Schritt 11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{2} (2 y^{3} \sqrt[4]{y})$

Schritt 12

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} y^{3} \sqrt[4]{y}$