Algebra Beispiele

$p = - 2 n$ und $p = n^{2} - 3$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$- 2 n = n^{2} - 3$

Schritt 2

Löse $- 2 n = n^{2} - 3$ nach $n$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $n^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 n - n^{2} = - 3$

Schritt 2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 n - n^{2} + 3 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 n - n^{2} + 3$ heraus.

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Schritt 2.3.1.1

Stelle $- 2 n$ und $- n^{2}$ um.

$- n^{2} - 2 n + 3 = 0$

Schritt 2.3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- n^{2}$ heraus.

$- (n^{2}) - 2 n + 3 = 0$

Schritt 2.3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 n$ heraus.

$- (n^{2}) - (2 n) + 3 = 0$

Schritt 2.3.1.4

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$- (n^{2}) - (2 n) - 1 \cdot - 3 = 0$

Schritt 2.3.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (n^{2}) - (2 n)$ heraus.

$- (n^{2} + 2 n) - 1 \cdot - 3 = 0$

Schritt 2.3.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (n^{2} + 2 n) - 1 (- 3)$ heraus.

$- (n^{2} + 2 n - 3) = 0$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $n^{2} + 2 n - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3 + p = n^{2} - 3$

Schritt 2.3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((n - 1) (n + 3)) = 0$

Schritt 2.3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (n - 1) (n + 3) = 0$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$n - 1 = 0$

$n + 3 = 0 + p = n^{2} - 3$

Schritt 2.5

Setze $n - 1$ gleich $0$ und löse nach $n$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $n - 1$ gleich $0$ .

$n - 1 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$n = 1$

Schritt 2.6

Setze $n + 3$ gleich $0$ und löse nach $n$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $n + 3$ gleich $0$ .

$n + 3 = 0$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n = - 3$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (n - 1) (n + 3) = 0$ wahr machen.

$n = 1, - 3$

Schritt 3

Die Lösung des Gleichungssystems sind alle Werte, die das System erfüllen.

$n = 1 n = - 3$

Schritt 4

Liste alle Lösungen auf.

$n = 1$

$n = - 3$