Algebra Beispiele

$a^{4} - a^{2} b^{2} + \frac{b^{4}}{4}$

Schritt 1

Schreibe $a^{4}$ als ${(a^{2})}^{2}$ um.

${(a^{2})}^{2} - a^{2} b^{2} + \frac{b^{4}}{4}$

Schritt 2

Schreibe $b^{4}$ als ${(b^{2})}^{2}$ um.

${(a^{2})}^{2} - a^{2} b^{2} + \frac{{(b^{2})}^{2}}{4}$

Schritt 3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(a^{2})}^{2} - a^{2} b^{2} + \frac{{(b^{2})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{{(b^{2})}^{2}}{2^{2}}$ als ${(\frac{b^{2}}{2})}^{2}$ um.

${(a^{2})}^{2} - a^{2} b^{2} + {(\frac{b^{2}}{2})}^{2}$

Schritt 5

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$a^{2} b^{2} = 2 \cdot a^{2} \cdot \frac{b^{2}}{2}$

Schritt 6

Schreibe das Polynom neu.

${(a^{2})}^{2} - 2 \cdot a^{2} \cdot \frac{b^{2}}{2} + {(\frac{b^{2}}{2})}^{2}$

Schritt 7

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = a^{2}$ und $b = \frac{b^{2}}{2}$ .

${(a^{2} - \frac{b^{2}}{2})}^{2}$