Algebra Beispiele

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} + \frac{b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 1

Um $\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}} + \frac{b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2

Um $\frac{b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}} + \frac{b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $b^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}$ mit $\frac{a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}} + \frac{b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}$ mit $\frac{b^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}} + \frac{b^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $b^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}$ um.

$\frac{a^{\frac{2}{3}} a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}} + \frac{b^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a^{\frac{2}{3}} a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $a^{\frac{2}{3}}$ mit $a^{\frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a^{\frac{2 + 1}{3}} + b^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{a^{\frac{3}{3}} + b^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5.1.4

Dividiere $3$ durch $3$ .

$\frac{a^{1} + b^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5.2

Vereinfache $a^{1}$ .

$\frac{a + b^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5.3

Multipliziere $b^{\frac{2}{3}}$ mit $b^{\frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a + b^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a + b^{\frac{2 + 1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5.3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{a + b^{\frac{3}{3}}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5.3.4

Dividiere $3$ durch $3$ .

$\frac{a + b^{1}}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5.4

Vereinfache $b^{1}$ .

$\frac{a + b}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$