Algebra Beispiele

$\frac{x}{x + 1} = x - 1$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x + 1, 1, 1$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$x + 1, 1, 1$

Schritt 1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x + 1$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{x}{x + 1} = x - 1$ mit $x + 1$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x}{x + 1} = x - 1$ mit $x + 1$ .

$\frac{x}{x + 1} (x + 1) = x (x + 1) - (x + 1)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{x + 1} (x + 1) = x (x + 1) - (x + 1)$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = x (x + 1) - (x + 1)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = x \cdot x + x \cdot 1 - (x + 1)$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x = x^{2} + x \cdot 1 - (x + 1)$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = x^{2} + x - (x + 1)$

Schritt 2.3.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x = x^{2} + x - x - 1 \cdot 1$

Schritt 2.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = x^{2} + x - x - 1$

Schritt 2.3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + x - x - 1$ .

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Schritt 2.3.2.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$x = x^{2} + 0 - 1$

Schritt 2.3.2.2

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$x = x^{2} - 1$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - x^{2} = - 1$

Schritt 3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - x^{2} + 1 = 0$

Schritt 3.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.4

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 1$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

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Schritt 3.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.5.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.5.1.3

Addiere $1$ und $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache $\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Dezimalform:

$x = 1.61803398 \dots, - 0.61803398 \dots$