Algebra Beispiele

$y = 2 x + 1$ $y = x^{2} + 2 x - 8$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$2 x + 1 = x^{2} + 2 x - 8$

Schritt 2

Löse $2 x + 1 = x^{2} + 2 x - 8$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} + 2 x - 8 = 2 x + 1$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x - 8 - 2 x = 1$

Schritt 2.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 2 x - 8 - 2 x$ .

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Schritt 2.2.2.1

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$x^{2} + 0 - 8 = 1$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$x^{2} - 8 = 1$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 1 + 8$

Schritt 2.3.2

Addiere $1$ und $8$ .

$x^{2} = 9$

Schritt 2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{9}$

Schritt 2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

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Schritt 2.5.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Schritt 2.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 3$

Schritt 2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3$

Schritt 2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3$

Schritt 2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 3$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 3$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $3$ .

$y = {(3)}^{2} + 2 (3) - 8$

Schritt 3.2

Setze $3$ für $x$ in $y = {(3)}^{2} + 2 (3) - 8$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 3^{2} + 2 (3) - 8$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $3^{2} + 2 (3) - 8$ .

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = 9 + 2 (3) - 8$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = 9 + 6 - 8$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.2.2.2.1

Addiere $9$ und $6$ .

$y = 15 - 8$

Schritt 3.2.2.2.2

Subtrahiere $8$ von $15$ .

$y = 7$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = - 3$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $- 3$ .

$y = {(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 8$

Schritt 4.2

Vereinfache ${(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 8$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$y = 9 + 2 (- 3) - 8$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$y = 9 - 6 - 8$

Schritt 4.2.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 4.2.2.1

Subtrahiere $6$ von $9$ .

$y = 3 - 8$

Schritt 4.2.2.2

Subtrahiere $8$ von $3$ .

$y = - 5$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(3, 7)$

$(- 3, - 5)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(3, 7), (- 3, - 5)$

Gleichungsform:

$x = 3, y = 7$

$x = - 3, y = - 5$

Schritt 7