Algebra Beispiele

$p = \sqrt[5]{\frac{q - 4 m}{7 r}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt[5]{\frac{q - 4 m}{7 r}} = p$ um.

$\sqrt[5]{\frac{q - 4 m}{7 r}} = p$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $5$ . Potenz.

${\sqrt[5]{\frac{q - 4 m}{7 r}}}^{5} = p^{5}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{\frac{q - 4 m}{7 r}}$ als ${(\frac{q - 4 m}{7 r})}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

${({(\frac{q - 4 m}{7 r})}^{\frac{1}{5}})}^{5} = p^{5}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(\frac{q - 4 m}{7 r})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{q - 4 m}{7 r})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{q - 4 m}{7 r})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = p^{5}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{q - 4 m}{7 r})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = p^{5}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{q - 4 m}{7 r})}^{1} = p^{5}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$\frac{q - 4 m}{7 r} = p^{5}$

Schritt 4

Löse nach $q$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten mit $7 r$ .

$\frac{q - 4 m}{7 r} (7 r) = p^{5} (7 r)$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache $\frac{q - 4 m}{7 r} (7 r)$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$7 \frac{q - 4 m}{7 r} r = p^{5} (7 r)$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 r$ heraus.

$7 \frac{q - 4 m}{7 (r)} r = p^{5} (7 r)$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 \frac{q - 4 m}{7 r} r = p^{5} (7 r)$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{q - 4 m}{r} r = p^{5} (7 r)$

Schritt 4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{q - 4 m}{r} r = p^{5} (7 r)$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$q - 4 m = p^{5} (7 r)$

Schritt 4.2.1.1.4

Stelle $q$ und $- 4 m$ um.

$- 4 m + q = p^{5} (7 r)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 4 m + q = 7 p^{5} r$

Schritt 4.3

Addiere $4 m$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$q = 7 p^{5} r + 4 m$