Algebra Beispiele

$(x + 3) (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

Schritt 1

Vereinfache $(x + 3) (x - 3)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x + 3) (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x + 3) (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

Schritt 1.3

Multipliziere $(x + 3) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 3) + 3 (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Schritt 1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Schritt 1.4.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x \cdot - 3$ und $3 x$ neu an.

$x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $- 3 x$ und $3 x$ .

$x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Schritt 1.4.1.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$x \cdot x + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Schritt 1.4.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$x^{2} - 9 = 16 - 2 x^{2}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $2 x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 9 + 2 x^{2} = 16$

Schritt 2.2

Addiere $x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 9 = 16$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} = 16 + 9$

Schritt 3.2

Addiere $16$ und $9$ .

$3 x^{2} = 25$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{2} = 25$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{2} = 25$ durch $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{25}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{25}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{25}{3}$

Schritt 5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{\frac{25}{3}}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{25}{3}}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $\sqrt{\frac{25}{3}}$ als $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{3}}$

Schritt 6.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{3}}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $\frac{5}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 6.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 6.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 6.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 6.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 6.4.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 6.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 6.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{3}, - \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{3}, - \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$x = 2.88675134 \dots, - 2.88675134 \dots$