Algebra Beispiele

$x^{2} - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 1

Multipliziere mit dem Hauptnenner $4$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 4 (- \frac{1}{4}) = 0$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4}$ in den Zähler.

$4 x^{2} + 4 (\frac{- 1}{4}) = 0$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} + 4 (\frac{- 1}{4}) = 0$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} - 1 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 0$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 16}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.3

Addiere $0$ und $16$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{0 \pm 4}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{0 \pm 4}{8}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 4}{8}$ .

$x = \frac{\pm 1}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$