Algebra Beispiele

$(3 x^{2} - 5 x) \cdot (2 x^{3} + 4 x^{2} - x + 2)$

Schritt 1

Multipliziere $(3 x^{2} - 5 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - x + 2)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$3 x^{2} (2 x^{3}) + 3 x^{2} (4 x^{2}) + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 2 x^{2} x^{3} + 3 x^{2} (4 x^{2}) + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $x^{3}$ .

$3 \cdot 2 (x^{3} x^{2}) + 3 x^{2} (4 x^{2}) + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 \cdot 2 x^{3 + 2} + 3 x^{2} (4 x^{2}) + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $3$ und $2$ .

$3 \cdot 2 x^{5} + 3 x^{2} (4 x^{2}) + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 x^{5} + 3 x^{2} (4 x^{2}) + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 x^{5} + 3 \cdot 4 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$6 x^{5} + 3 \cdot 4 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 x^{5} + 3 \cdot 4 x^{2 + 2} + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.5.3

Addiere $2$ und $2$ .

$6 x^{5} + 3 \cdot 4 x^{4} + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 x^{5} + 12 x^{4} + 3 \cdot - 1 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.8

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.8.1

Bewege $x$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} + 3 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.8.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} + 3 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 x^{5} + 12 x^{4} + 3 \cdot - 1 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.8.3

Addiere $1$ und $2$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} + 3 \cdot - 1 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.9

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 5 \cdot 2 x \cdot x^{3} - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.12

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.12.1

Bewege $x^{3}$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 5 \cdot 2 (x^{3} x) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.12.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.12.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 5 \cdot 2 (x^{3} x^{1}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.12.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 5 \cdot 2 x^{3 + 1} - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.12.3

Addiere $3$ und $1$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 5 \cdot 2 x^{4} - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.13

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.14

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 5 \cdot 4 x \cdot x^{2} - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.15

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.15.1

Bewege $x^{2}$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 5 \cdot 4 (x^{2} x) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.15.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.15.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 5 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.15.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 5 \cdot 4 x^{2 + 1} - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.15.3

Addiere $2$ und $1$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 5 \cdot 4 x^{3} - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.16

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 20 x^{3} - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.17

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 20 x^{3} - 5 \cdot - 1 x \cdot x - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.18

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.18.1

Bewege $x$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 20 x^{3} - 5 \cdot - 1 (x \cdot x) - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.18.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 20 x^{3} - 5 \cdot - 1 x^{2} - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.19

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 20 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x \cdot 2$

Schritt 2.1.20

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 20 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $10 x^{4}$ von $12 x^{4}$ .

$6 x^{5} + 2 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 20 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $20 x^{3}$ von $- 3 x^{3}$ .

$6 x^{5} + 2 x^{4} - 23 x^{3} + 6 x^{2} + 5 x^{2} - 10 x$

Schritt 2.2.3

Addiere $6 x^{2}$ und $5 x^{2}$ .

$6 x^{5} + 2 x^{4} - 23 x^{3} + 11 x^{2} - 10 x$