Algebra Beispiele

${(y + \frac{5}{2})}^{2} = - 5 (x - \frac{9}{2})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 5 (x - \frac{9}{2}) = {(y + \frac{5}{2})}^{2}$ um.

$- 5 (x - \frac{9}{2}) = {(y + \frac{5}{2})}^{2}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 (x - \frac{9}{2}) = {(y + \frac{5}{2})}^{2}$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 (x - \frac{9}{2}) = {(y + \frac{5}{2})}^{2}$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 (x - \frac{9}{2})}{- 5} = \frac{{(y + \frac{5}{2})}^{2}}{- 5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 (x - \frac{9}{2})}{- 5} = \frac{{(y + \frac{5}{2})}^{2}}{- 5}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x - \frac{9}{2}$ durch $1$ .

$x - \frac{9}{2} = \frac{{(y + \frac{5}{2})}^{2}}{- 5}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1.1

Um $y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x - \frac{9}{2} = \frac{{(y \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2})}^{2}}{- 5}$

Schritt 2.3.1.2

Kombiniere $y$ und $\frac{2}{2}$ .

$x - \frac{9}{2} = \frac{{(\frac{y \cdot 2}{2} + \frac{5}{2})}^{2}}{- 5}$

Schritt 2.3.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x - \frac{9}{2} = \frac{{(\frac{y \cdot 2 + 5}{2})}^{2}}{- 5}$

Schritt 2.3.1.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$x - \frac{9}{2} = \frac{{(\frac{2 y + 5}{2})}^{2}}{- 5}$

Schritt 2.3.1.5

Wende die Produktregel auf $\frac{2 y + 5}{2}$ an.

$x - \frac{9}{2} = \frac{\frac{{(2 y + 5)}^{2}}{2^{2}}}{- 5}$

Schritt 2.3.1.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x - \frac{9}{2} = \frac{\frac{{(2 y + 5)}^{2}}{4}}{- 5}$

Schritt 2.3.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x - \frac{9}{2} = \frac{{(2 y + 5)}^{2}}{4} \cdot \frac{1}{- 5}$

Schritt 2.3.3

Kombinieren.

$x - \frac{9}{2} = \frac{{(2 y + 5)}^{2} \cdot 1}{4 \cdot - 5}$

Schritt 2.3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.4.1

Mutltipliziere ${(2 y + 5)}^{2}$ mit $1$ .

$x - \frac{9}{2} = \frac{{(2 y + 5)}^{2}}{4 \cdot - 5}$

Schritt 2.3.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$x - \frac{9}{2} = \frac{{(2 y + 5)}^{2}}{- 20}$

Schritt 2.3.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x - \frac{9}{2} = - \frac{{(2 y + 5)}^{2}}{20}$

Schritt 3

Addiere $\frac{9}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{{(2 y + 5)}^{2}}{20} + \frac{9}{2}$

Schritt 4

Ermittle die Eigenschaften der gegebenen Parabel.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

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Schritt 4.1.1

Stelle die Terme um.

$x = - \frac{1}{20} \cdot {(2 y + 5)}^{2} + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2

Wende die quadratische Ergänzung auf $- \frac{1}{20} \cdot {(2 y + 5)}^{2} + \frac{9}{2}$ an.

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Schritt 4.1.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.1.1.1

Schreibe ${(2 y + 5)}^{2}$ als $(2 y + 5) (2 y + 5)$ um.

$- \frac{1}{20} \cdot ((2 y + 5) (2 y + 5)) + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.2

Multipliziere $(2 y + 5) (2 y + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{20} \cdot (2 y (2 y + 5) + 5 (2 y + 5)) + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{20} \cdot (2 y (2 y) + 2 y \cdot 5 + 5 (2 y + 5)) + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{20} \cdot (2 y (2 y) + 2 y \cdot 5 + 5 (2 y) + 5 \cdot 5) + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.1.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{1}{20} \cdot (2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot 5 + 5 (2 y) + 5 \cdot 5) + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.3.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.2.1.1.3.1.2.1

Bewege $y$ .

$- \frac{1}{20} \cdot (2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot 5 + 5 (2 y) + 5 \cdot 5) + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$- \frac{1}{20} \cdot (2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot 5 + 5 (2 y) + 5 \cdot 5) + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{1}{20} \cdot (4 y^{2} + 2 y \cdot 5 + 5 (2 y) + 5 \cdot 5) + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.3.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$- \frac{1}{20} \cdot (4 y^{2} + 10 y + 5 (2 y) + 5 \cdot 5) + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$- \frac{1}{20} \cdot (4 y^{2} + 10 y + 10 y + 5 \cdot 5) + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.3.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$- \frac{1}{20} \cdot (4 y^{2} + 10 y + 10 y + 25) + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.3.2

Addiere $10 y$ und $10 y$ .

$- \frac{1}{20} \cdot (4 y^{2} + 20 y + 25) + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{20} (4 y^{2}) - \frac{1}{20} (20 y) - \frac{1}{20} \cdot 25 + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.5

Vereinfache.

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Schritt 4.1.2.1.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.2.1.1.5.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{20}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{20} (4 y^{2}) - \frac{1}{20} (20 y) - \frac{1}{20} \cdot 25 + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.5.1.2

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{- 1}{4 (5)} (4 y^{2}) - \frac{1}{20} (20 y) - \frac{1}{20} \cdot 25 + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.5.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 y^{2}$ heraus.

$\frac{- 1}{4 (5)} (4 (y^{2})) - \frac{1}{20} (20 y) - \frac{1}{20} \cdot 25 + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.5.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{4 \cdot 5} (4 y^{2}) - \frac{1}{20} (20 y) - \frac{1}{20} \cdot 25 + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.5.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{5} y^{2} - \frac{1}{20} (20 y) - \frac{1}{20} \cdot 25 + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.5.2

Kombiniere $\frac{- 1}{5}$ und $y^{2}$ .

$\frac{- y^{2}}{5} - \frac{1}{20} (20 y) - \frac{1}{20} \cdot 25 + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 4.1.2.1.1.5.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{20}$ in den Zähler.

$\frac{- y^{2}}{5} + \frac{- 1}{20} (20 y) - \frac{1}{20} \cdot 25 + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.5.3.2

Faktorisiere $20$ aus $20 y$ heraus.

$\frac{- y^{2}}{5} + \frac{- 1}{20} (20 (y)) - \frac{1}{20} \cdot 25 + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.5.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- y^{2}}{5} + \frac{- 1}{20} (20 y) - \frac{1}{20} \cdot 25 + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.5.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- y^{2}}{5} - 1 y - \frac{1}{20} \cdot 25 + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1.2.1.1.5.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{20}$ in den Zähler.

$\frac{- y^{2}}{5} - 1 y + \frac{- 1}{20} \cdot 25 + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.5.4.2

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$\frac{- y^{2}}{5} - 1 y + \frac{- 1}{5 (4)} \cdot 25 + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.5.4.3

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$\frac{- y^{2}}{5} - 1 y + \frac{- 1}{5 \cdot 4} \cdot (5 \cdot 5) + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.5.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- y^{2}}{5} - 1 y + \frac{- 1}{5 \cdot 4} \cdot (5 \cdot 5) + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.5.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- y^{2}}{5} - 1 y + \frac{- 1}{4} \cdot 5 + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.5.5

Kombiniere $\frac{- 1}{4}$ und $5$ .

$\frac{- y^{2}}{5} - 1 y + \frac{- 1 \cdot 5}{4} + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.5.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{- y^{2}}{5} - 1 y + \frac{- 5}{4} + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.1.1.6.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y^{2}}{5} - 1 y + \frac{- 5}{4} + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.6.2

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$- \frac{y^{2}}{5} - y + \frac{- 5}{4} + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.1.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y^{2}}{5} - y - \frac{5}{4} + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.1.2

Um $\frac{9}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{y^{2}}{5} - y - \frac{5}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.1.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{y^{2}}{5} - y - \frac{5}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{y^{2}}{5} - y - \frac{5}{4} + \frac{9 \cdot 2}{4}$

Schritt 4.1.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{y^{2}}{5} - y + \frac{- 5 + 9 \cdot 2}{4}$

Schritt 4.1.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.2.1.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$- \frac{y^{2}}{5} - y + \frac{- 5 + 18}{4}$

Schritt 4.1.2.1.5.2

Addiere $- 5$ und $18$ .

$- \frac{y^{2}}{5} - y + \frac{13}{4}$

Schritt 4.1.2.2

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = - \frac{1}{5}$

$b = - 1$

$c = \frac{13}{4}$

Schritt 4.1.2.3

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 4.1.2.4

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 4.1.2.4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- 1}{2 (- \frac{1}{5})}$

Schritt 4.1.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.2.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$d = \frac{1}{2 (\frac{1}{5})}$

Schritt 4.1.2.4.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{5}$ .

$d = \frac{1}{\frac{2}{5}}$

Schritt 4.1.2.4.2.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = 1 (\frac{5}{2})$

Schritt 4.1.2.4.2.4

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $1$ .

$d = \frac{5}{2}$

Schritt 4.1.2.5

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 4.1.2.5.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = \frac{13}{4} - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 (- \frac{1}{5})}$

Schritt 4.1.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.2.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.5.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$e = \frac{13}{4} - \frac{1}{4 (- \frac{1}{5})}$

Schritt 4.1.2.5.2.1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1.2.5.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$e = \frac{13}{4} - \frac{1}{- 4 (\frac{1}{5})}$

Schritt 4.1.2.5.2.1.2.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{5}$ .

$e = \frac{13}{4} - \frac{1}{\frac{- 4}{5}}$

Schritt 4.1.2.5.2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$e = \frac{13}{4} - \frac{1}{- \frac{4}{5}}$

Schritt 4.1.2.5.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 4.1.2.5.2.1.4.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$e = \frac{13}{4} - \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{4}{5}}$

Schritt 4.1.2.5.2.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$e = \frac{13}{4} - - \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Schritt 4.1.2.5.2.1.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$e = \frac{13}{4} - - (1 (\frac{5}{4}))$

Schritt 4.1.2.5.2.1.6

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $1$ .

$e = \frac{13}{4} - - \frac{5}{4}$

Schritt 4.1.2.5.2.1.7

Multipliziere $- - \frac{5}{4}$ .

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Schritt 4.1.2.5.2.1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$e = \frac{13}{4} + 1 (\frac{5}{4})$

Schritt 4.1.2.5.2.1.7.2

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $1$ .

$e = \frac{13}{4} + \frac{5}{4}$

Schritt 4.1.2.5.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$e = \frac{13 + 5}{4}$

Schritt 4.1.2.5.2.3

Addiere $13$ und $5$ .

$e = \frac{18}{4}$

Schritt 4.1.2.5.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $4$ .

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Schritt 4.1.2.5.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$e = \frac{2 (9)}{4}$

Schritt 4.1.2.5.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.5.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$e = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.5.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.5.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e = \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.2.6

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $- \frac{1}{5} {(y + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{9}{2}$ ein.

$- \frac{1}{5} {(y + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{9}{2}$

Schritt 4.1.3

Setze $x$ gleich der neuen rechten Seite.

$x = - \frac{1}{5} \cdot {(y + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{9}{2}$

Schritt 4.2

Benutze die Scheitelpunktform, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = - \frac{1}{5}$

$h = \frac{9}{2}$

$k = - \frac{5}{2}$

Schritt 4.3

Da der Wert von $a$ negativ ist, ist die Parabel nach links offen.

Nach links offen

Schritt 4.4

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(\frac{9}{2}, - \frac{5}{2})$

Schritt 4.5

Berechne $p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

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Schritt 4.5.1

Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\frac{1}{4 a}$

Schritt 4.5.2

Setze den Wert von $a$ in die Formel ein.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{5})}$

Schritt 4.5.3

Vereinfache.

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Schritt 4.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 4.5.3.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{5})}$

Schritt 4.5.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{5})}$

Schritt 4.5.3.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Schritt 4.5.3.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- (1 (\frac{5}{4}))$

Schritt 4.5.3.4

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $1$ .

$- \frac{5}{4}$

Schritt 4.6

Ermittle den Brennpunkt.

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Schritt 4.6.1

Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von $p$ zur x-Koordinate $h$ gefunden werden, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.

$(h + p, k)$

Schritt 4.6.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(\frac{13}{4}, - \frac{5}{2})$

Schritt 4.7

Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.

$y = - \frac{5}{2}$

Schritt 4.8

Finde die Leitlinie.

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Schritt 4.8.1

Die Leitlinie einer Parabel ist die vertikale Gerade, die durch Subtrahieren von $p$ von der x-Koordinate $h$ des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.

$x = h - p$

Schritt 4.8.2

Setze die bekannten Werte von $p$ und $h$ in die Formel ein und vereinfache.

$x = \frac{23}{4}$

Schritt 4.9

Wende die Eigenschaften der Parabel an, um die Parabel zu analysieren und graphisch darzustellen.

Richtung: Nach links offen

Scheitelpunkt: $(\frac{9}{2}, - \frac{5}{2})$

Brennpunkt: $(\frac{13}{4}, - \frac{5}{2})$

Symmetrieachse: $y = - \frac{5}{2}$

Leitlinie: $x = \frac{23}{4}$

Richtung: Nach links offen

Scheitelpunkt: $(\frac{9}{2}, - \frac{5}{2})$

Brennpunkt: $(\frac{13}{4}, - \frac{5}{2})$

Symmetrieachse: $y = - \frac{5}{2}$

Leitlinie: $x = \frac{23}{4}$

Schritt 5

Wähle einige $x$ -Werte aus und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu ermitteln. Die $x$ -Werte sollten um den Scheitelpunkt herum gewählt werden.

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Schritt 5.1

Setze den $x$ -Wert $2.5$ in $f (x) = \sqrt{- \frac{5 (2 x - 9)}{2}} - \frac{5}{2}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(2.5, \sqrt{10} - \frac{5}{2})$ .

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Schritt 5.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2.5$ .

$f (2.5) = \sqrt{- \frac{5 (2 (2.5) - 9)}{2}} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2.5$ .

$f (2.5) = \sqrt{- \frac{5 (5 - 9)}{2}} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.1.2.1.2

Subtrahiere $9$ von $5$ .

$f (2.5) = \sqrt{- \frac{5 \cdot - 4}{2}} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.1.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1.3.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{5 \cdot - 4}{2}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $5 \cdot - 4$ heraus.

$f (2.5) = \sqrt{- \frac{2 (5 \cdot - 2)}{2}} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.1.2.1.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (2.5) = \sqrt{- \frac{2 (5 \cdot - 2)}{2 (1)}} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.1.2.1.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (2.5) = \sqrt{- \frac{2 (5 \cdot - 2)}{2 \cdot 1}} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.1.2.1.3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f (2.5) = \sqrt{- \frac{5 \cdot - 2}{1}} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.1.2.1.3.2

Dividiere $5 \cdot - 2$ durch $1$ .

$f (2.5) = \sqrt{- (5 \cdot - 2)} - \frac{5}{2}$

$f (2.5) = \sqrt{- 1 \cdot 5 \cdot - 2} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.1.2.1.4

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$f (2.5) = \sqrt{- 5 \cdot - 2} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.1.2.1.4.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 2$ .

$f (2.5) = \sqrt{10} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{10} - \frac{5}{2}$ .

$y = \sqrt{10} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.2

Setze den $x$ -Wert $2.5$ in $f (x) = - \sqrt{- \frac{5 (2 x - 9)}{2}} - \frac{5}{2}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(2.5, - \sqrt{10} - \frac{5}{2})$ .

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Schritt 5.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2.5$ .

$f (2.5) = - \sqrt{- \frac{5 (2 (2.5) - 9)}{2}} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2.5$ .

$f (2.5) = - \sqrt{- \frac{5 (5 - 9)}{2}} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.2.2.1.2

Subtrahiere $9$ von $5$ .

$f (2.5) = - \sqrt{- \frac{5 \cdot - 4}{2}} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.2.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.3.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{5 \cdot - 4}{2}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $5 \cdot - 4$ heraus.

$f (2.5) = - \sqrt{- \frac{2 (5 \cdot - 2)}{2}} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.2.2.1.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (2.5) = - \sqrt{- \frac{2 (5 \cdot - 2)}{2 (1)}} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.2.2.1.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (2.5) = - \sqrt{- \frac{2 (5 \cdot - 2)}{2 \cdot 1}} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.2.2.1.3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f (2.5) = - \sqrt{- \frac{5 \cdot - 2}{1}} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.2.2.1.3.2

Dividiere $5 \cdot - 2$ durch $1$ .

$f (2.5) = - \sqrt{- (5 \cdot - 2)} - \frac{5}{2}$

$f (2.5) = - \sqrt{- 1 \cdot 5 \cdot - 2} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.2.2.1.4

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$f (2.5) = - \sqrt{- 5 \cdot - 2} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.2.2.1.4.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 2$ .

$f (2.5) = - \sqrt{10} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.2.2.2

Die endgültige Lösung ist $- \sqrt{10} - \frac{5}{2}$ .

$y = - \sqrt{10} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.3

Setze den $x$ -Wert $3.5$ in $f (x) = \sqrt{- \frac{5 (2 x - 9)}{2}} - \frac{5}{2}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(3.5, \sqrt{5} - \frac{5}{2})$ .

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Schritt 5.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3.5$ .

$f (3.5) = \sqrt{- \frac{5 (2 (3.5) - 9)}{2}} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.5$ .

$f (3.5) = \sqrt{- \frac{5 (7 - 9)}{2}} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.3.2.1.2

Subtrahiere $9$ von $7$ .

$f (3.5) = \sqrt{- \frac{5 \cdot - 2}{2}} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.3.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1.3.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{5 \cdot - 2}{2}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $5 \cdot - 2$ heraus.

$f (3.5) = \sqrt{- \frac{2 (5 \cdot - 1)}{2}} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.3.2.1.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (3.5) = \sqrt{- \frac{2 (5 \cdot - 1)}{2 (1)}} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.3.2.1.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (3.5) = \sqrt{- \frac{2 (5 \cdot - 1)}{2 \cdot 1}} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.3.2.1.3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f (3.5) = \sqrt{- \frac{5 \cdot - 1}{1}} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.3.2.1.3.2

Dividiere $5 \cdot - 1$ durch $1$ .

$f (3.5) = \sqrt{- (5 \cdot - 1)} - \frac{5}{2}$

$f (3.5) = \sqrt{- 1 \cdot 5 \cdot - 1} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.3.2.1.4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.3.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$f (3.5) = \sqrt{- 5 \cdot - 1} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.3.2.1.4.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$f (3.5) = \sqrt{5} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.3.2.2

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{5} - \frac{5}{2}$ .

$y = \sqrt{5} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.4

Setze den $x$ -Wert $3.5$ in $f (x) = - \sqrt{- \frac{5 (2 x - 9)}{2}} - \frac{5}{2}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(3.5, - \sqrt{5} - \frac{5}{2})$ .

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Schritt 5.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3.5$ .

$f (3.5) = - \sqrt{- \frac{5 (2 (3.5) - 9)}{2}} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.5$ .

$f (3.5) = - \sqrt{- \frac{5 (7 - 9)}{2}} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.4.2.1.2

Subtrahiere $9$ von $7$ .

$f (3.5) = - \sqrt{- \frac{5 \cdot - 2}{2}} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.4.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.2.1.3.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{5 \cdot - 2}{2}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $5 \cdot - 2$ heraus.

$f (3.5) = - \sqrt{- \frac{2 (5 \cdot - 1)}{2}} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.4.2.1.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (3.5) = - \sqrt{- \frac{2 (5 \cdot - 1)}{2 (1)}} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.4.2.1.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (3.5) = - \sqrt{- \frac{2 (5 \cdot - 1)}{2 \cdot 1}} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.4.2.1.3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f (3.5) = - \sqrt{- \frac{5 \cdot - 1}{1}} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.4.2.1.3.2

Dividiere $5 \cdot - 1$ durch $1$ .

$f (3.5) = - \sqrt{- (5 \cdot - 1)} - \frac{5}{2}$

$f (3.5) = - \sqrt{- 1 \cdot 5 \cdot - 1} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.4.2.1.4

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$f (3.5) = - \sqrt{- 5 \cdot - 1} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.4.2.1.4.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$f (3.5) = - \sqrt{5} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.4.2.2

Die endgültige Lösung ist $- \sqrt{5} - \frac{5}{2}$ .

$y = - \sqrt{5} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.5

Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2.5 & 0.66 \\ 2.5 & - 5.66 \\ 3.5 & - 0.26 \\ 3.5 & - 4.74 \\ \frac{9}{2} & - \frac{5}{2} \end{array}$

Schritt 6

Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.

Richtung: Nach links offen

Scheitelpunkt: $(\frac{9}{2}, - \frac{5}{2})$

Brennpunkt: $(\frac{13}{4}, - \frac{5}{2})$

Symmetrieachse: $y = - \frac{5}{2}$

Leitlinie: $x = \frac{23}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2.5 & 0.66 \\ 2.5 & - 5.66 \\ 3.5 & - 0.26 \\ 3.5 & - 4.74 \\ \frac{9}{2} & - \frac{5}{2} \end{array}$

Schritt 7