حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{4}{3} π r^{3} = 36 π$

خطوة 1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

خطوة 2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اجمع $\frac{4}{3}$ و $π$ .

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

خطوة 2.1.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

خطوة 2.1.1.3

اضرب $\frac{3}{4 π}$ في $1$ .

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

خطوة 2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.1

أخرِج العامل $π$ من $4 π$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

خطوة 2.1.1.4.2

أخرِج العامل $π$ من $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

خطوة 2.1.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

خطوة 2.1.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

خطوة 2.1.1.5

اجمع $\frac{4}{3}$ و $r^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

خطوة 2.1.1.6

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{4 r^{3}}{3}$ .

$\frac{3 (4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

خطوة 2.1.1.7

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.7.1

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

خطوة 2.1.1.7.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

خطوة 2.1.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

خطوة 2.1.1.8.2

اقسِم $r^{3}$ على $1$ .

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أخرِج العامل $π$ من $\frac{4}{3} π$ .

$r^{3} = \frac{1}{π \frac{4}{3}} (36 π)$

خطوة 2.2.1.1.2

أخرِج العامل $π$ من $36 π$ .

$r^{3} = \frac{1}{π \frac{4}{3}} (π \cdot 36)$

خطوة 2.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$r^{3} = \frac{1}{π \frac{4}{3}} (π \cdot 36)$

خطوة 2.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3}} \cdot 36$

خطوة 2.2.1.2

اجمع $\frac{1}{\frac{4}{3}}$ و $36$ .

$r^{3} = \frac{36}{\frac{4}{3}}$

خطوة 2.2.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$r^{3} = 36 (\frac{3}{4})$

خطوة 2.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $36$ .

$r^{3} = 4 (9) \frac{3}{4}$

خطوة 2.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$r^{3} = 4 \cdot 9 \frac{3}{4}$

خطوة 2.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$r^{3} = 9 \cdot 3$

خطوة 2.2.1.5

اضرب $9$ في $3$ .

$r^{3} = 27$

خطوة 3

اطرح $27$ من كلا المتعادلين.

$r^{3} - 27 = 0$

خطوة 4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$r^{3} - 3^{3} = 0$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = r$ و $b = 3$ .

$(r - 3) (r^{2} + r \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل $3$ إلى يسار $r$ .

$(r - 3) (r^{2} + 3 r + 3^{2}) = 0$

خطوة 4.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(r - 3) (r^{2} + 3 r + 9) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$r - 3 = 0$

$r^{2} + 3 r + 9 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $r - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $r - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r - 3 = 0$

خطوة 6.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$r = 3$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $r^{2} + 3 r + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $r^{2} + 3 r + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r^{2} + 3 r + 9 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $r$ في $r^{2} + 3 r + 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 3$ و $c = 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $r$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $9$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.3

اطرح $36$ من $9$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 27$ بالصيغة $- 1 (27)$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (27)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.7

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$r = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$r = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$r = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(r - 3) (r^{2} + 3 r + 9) = 0$ صحيحة.

$r = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$