حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 (12) (20)} = \cos (B)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\cos (B) = \frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$ .

$\cos (B) = \frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

خطوة 2

بسّط $\frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $27$ إلى القوة $2$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

خطوة 2.1.2

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 1 \cdot 144 - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

خطوة 2.1.3

اضرب $- 1$ في $144$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

خطوة 2.1.4

ارفع $20$ إلى القوة $2$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 1 \cdot 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

خطوة 2.1.5

اضرب $- 1$ في $400$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

خطوة 2.1.6

اطرح $144$ من $729$ .

$\cos (B) = \frac{585 - 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

خطوة 2.1.7

اطرح $400$ من $585$ .

$\cos (B) = \frac{185}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

خطوة 2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $- 2$ في $12$ .

$\cos (B) = \frac{185}{- 24 \cdot 20}$

خطوة 2.2.2

اضرب $- 24$ في $20$ .

$\cos (B) = \frac{185}{- 480}$

خطوة 2.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $185$ و $- 480$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $185$ .

$\cos (B) = \frac{5 (37)}{- 480}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $- 480$ .

$\cos (B) = \frac{5 \cdot 37}{5 \cdot - 96}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (B) = \frac{5 \cdot 37}{5 \cdot - 96}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (B) = \frac{37}{- 96}$

خطوة 2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (B) = - \frac{37}{96}$

خطوة 3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $B$ من داخل جيب التمام.

$B = \arccos (- \frac{37}{96})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $\arccos (- \frac{37}{96})$ .

$B = 1.96645565$

خطوة 5

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$B = 2 (3.14159265) - 1.96645565$

خطوة 6

بسّط $2 (3.14159265) - 1.96645565$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$B = 6.2831853 - 1.96645565$

خطوة 6.2

اطرح $1.96645565$ من $6.2831853$ .

$B = 4.31672964$

خطوة 7

أوجِد فترة $\cos (B)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 8

فترة دالة $\cos (B)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$B = 1.96645565 + 2 π n, 4.31672964 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$