حساب المثلثات الأمثلة

$r^{2} - 6 r - 83 = - 10$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$r^{2} - 6 r - 83 + 10 = 0$

خطوة 1.2

أضف $- 83$ و $10$ .

$r^{2} - 6 r - 73 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 6$ و $c = - 73$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $r$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 73)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 73}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 73$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 73}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 73$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 292}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

أضف $36$ و $292$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{328}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $328$ بالصيغة $2^{2} \cdot 82$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $328$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{4 (82)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 82}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = \frac{6 \pm 2 \sqrt{82}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$r = \frac{6 \pm 2 \sqrt{82}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{82}}{2}$ .

$r = 3 \pm \sqrt{82}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$r = 3 + \sqrt{82}, 3 - \sqrt{82}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = 3 + \sqrt{82}, 3 - \sqrt{82}$

الصيغة العشرية:

$r = 12.05538513 \dots, - 6.05538513 \dots$