حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (θ) - 4 = - 3$ , $[0, 2 π)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\cos (θ)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$\cos (θ) = - 3 + 4$

خطوة 1.2

أضف $- 3$ و $4$ .

$\cos (θ) = 1$

خطوة 2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل جيب التمام.

$θ = \arccos (1)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (1)$ هي $0$ .

$θ = 0$

خطوة 4

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$θ = 2 π - 0$

خطوة 5

اطرح $0$ من $2 π$ .

$θ = 2 π$

خطوة 6

أوجِد فترة $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7

فترة دالة $\cos (θ)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

وحّد الإجابات.

$θ = 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

عوّض بـ $0$ عن $n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في $[0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عوّض بـ $0$ عن $n$ .

$2 π (0)$

خطوة 9.2

اضرب $2 π (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $0$ في $2$ .

$0 π$

خطوة 9.2.2

اضرب $0$ في $π$ .

$0$

خطوة 9.3

الفترة $[0, 2 π)$ تتضمن $0$ .

$θ = 0$