حساب المثلثات الأمثلة

$(- \frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- \frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- \frac{\sqrt{2}}{3}, 0)$ و $(- \frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})$ .

المقابل: $\frac{\sqrt{7}}{3}$

المجاور: $- \frac{\sqrt{2}}{3}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{2} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

خطوة 2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{2}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

خطوة 2.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{7}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{{\sqrt{7}}^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 2.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

خطوة 2.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{7^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

خطوة 2.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{7^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

خطوة 2.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{7^{1}}{3^{2}}}$

خطوة 2.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{7}{3^{2}}}$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{7}{9}}$

خطوة 2.6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{2 + 7}{9}}$

خطوة 2.6.3

أضف $2$ و $7$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

خطوة 2.6.4

اقسِم $9$ على $9$ .

$\sqrt{1}$

خطوة 2.6.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$1$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{7}}{3}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{7}}{3}}{1}$

خطوة 4

اقسِم $\frac{\sqrt{7}}{3}$ على $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3} \approx 0.8819171$