حساب المثلثات الأمثلة

$f^{- 1} (x) = 5 x$

خطوة 1

اكتب $f^{- 1} (x) = 5 x$ في صورة معادلة.

$y = 5 x$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 5 y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 y = x$ .

$5 y = x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $5 y = x$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $5 y = x$ على $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{5}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f (x)$ to show the final answer.

$f (x) = \frac{x}{5}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f (x) = \frac{x}{5}$ هي معكوس $f^{- 1} (x) = 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f (f^{- 1} (x)) = x$ و $f^{- 1} (f (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f (5 x)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (5 x) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (5 x) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 5.2.3.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (5 x) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{x}{5})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{5}) = 5 (\frac{x}{5})$

خطوة 5.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x}{5}) = 5 (\frac{x}{5})$

خطوة 5.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{x}{5}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f (f^{- 1} (x)) = x$ و $f^{- 1} (f (x)) = x$ ، إذن $f (x) = \frac{x}{5}$ هي معكوس $f^{- 1} (x) = 5 x$ .

$f (x) = \frac{x}{5}$