حساب المثلثات الأمثلة

$x - \frac{70}{x} < - 3$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x, 1$

خطوة 1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 2

اضرب كل حد في $x - \frac{70}{x} < - 3$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $x - \frac{70}{x} < - 3$ في $x$ .

$x \cdot x - \frac{70}{x} x < - 3 x$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - \frac{70}{x} x < - 3 x$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{70}{x}$ إلى بسط الكسر.

$x^{2} + \frac{- 70}{x} x < - 3 x$

خطوة 2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{- 70}{x} x < - 3 x$

خطوة 2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - 70 < - 3 x$

خطوة 3

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضِف $3 x$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} - 70 + 3 x < 0$

خطوة 3.2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} - 70 + 3 x = 0$

خطوة 3.3

حلّل $x^{2} - 70 + 3 x$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 70$ ومجموعهما $3$ .

$- 7, 10$

خطوة 3.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 7) (x + 10) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 10 = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 3.5.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x + 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x + 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 10 = 0$

خطوة 3.6.2

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$x = - 10$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 7) (x + 10) = 0$ صحيحة.

$x = 7, - 10$

خطوة 4

أوجِد نطاق $x - \frac{70}{x} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{70}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 4.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 10$

$- 10 < x < 0$

$0 < x < 7$

$x > 7$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 10$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 10$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 12$

خطوة 6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 12$ في المتباينة الأصلية.

$(- 12) - \frac{70}{- 12} < - 3$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر $- 6.1\overline{6}$ أصغر من الطرف الأيمن $- 3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 10 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 10 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 5$

خطوة 6.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 5$ في المتباينة الأصلية.

$(- 5) - \frac{70}{- 5} < - 3$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر $9$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $- 3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 6.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$(4) - \frac{70}{4} < - 3$

خطوة 6.3.3

الطرف الأيسر $- 13.5$ أصغر من الطرف الأيمن $- 3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 6.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 6.4.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

$(10) - \frac{70}{10} < - 3$

خطوة 6.4.3

الطرف الأيسر $3$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $- 3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 10$ صحيحة

$- 10 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 7$ صحيحة

$x > 7$ خطأ

$x < - 10$ صحيحة

$- 10 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 7$ صحيحة

$x > 7$ خطأ

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 10$ أو $0 < x < 7$

خطوة 8

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - 10) \cup (0, 7)$

خطوة 9