حساب المثلثات الأمثلة

$(- \frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}})$

خطوة 1

لإيجاد $\cos (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- \frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- \frac{1}{\sqrt{10}}, 0)$ و $(- \frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}})$ .

المقابل: $\frac{3}{\sqrt{10}}$

المجاور: $- \frac{1}{\sqrt{10}}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sqrt{{(- (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}))}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

خطوة 2.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

خطوة 2.2.3

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

خطوة 2.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

خطوة 2.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

خطوة 2.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

خطوة 2.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

خطوة 2.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

خطوة 2.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

خطوة 2.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{10^{1}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

خطوة 2.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

خطوة 2.3

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

خطوة 2.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

خطوة 2.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

خطوة 2.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

خطوة 2.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{10^{1}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

خطوة 2.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{10}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

خطوة 2.6

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{10}{100} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

خطوة 2.7

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أخرِج العامل $10$ من $10$ .

$\sqrt{\frac{10 (1)}{100} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

خطوة 2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

أخرِج العامل $10$ من $100$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

خطوة 2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

خطوة 2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

خطوة 2.8

اضرب $\frac{3}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})}^{2}}$

خطوة 2.9

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}})}^{2}}$

خطوة 2.9.2

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}})}^{2}}$

خطوة 2.9.3

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}})}^{2}}$

خطوة 2.9.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}})}^{2}}$

خطوة 2.9.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}})}^{2}}$

خطوة 2.9.6

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

خطوة 2.9.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

خطوة 2.9.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

خطوة 2.9.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

خطوة 2.9.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10^{1}})}^{2}}$

خطوة 2.9.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

خطوة 2.10

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{{(3 \sqrt{10})}^{2}}{10^{2}}}$

خطوة 2.10.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{10}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

خطوة 2.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

خطوة 2.11.2

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

خطوة 2.11.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

خطوة 2.11.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

خطوة 2.11.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

خطوة 2.11.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{1}}{10^{2}}}$

خطوة 2.11.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{10^{2}}}$

خطوة 2.12

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{100}}$

خطوة 2.12.2

اضرب $9$ في $10$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{90}{100}}$

خطوة 2.12.3

احذِف العامل المشترك لـ $90$ و $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.3.1

أخرِج العامل $10$ من $90$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 (9)}{100}}$

خطوة 2.12.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.3.2.1

أخرِج العامل $10$ من $100$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

خطوة 2.12.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

خطوة 2.12.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9}{10}}$

خطوة 2.12.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{1 + 9}{10}}$

خطوة 2.12.4.2

أضف $1$ و $9$ .

$\sqrt{\frac{10}{10}}$

خطوة 2.12.4.3

اقسِم $10$ على $10$ .

$\sqrt{1}$

خطوة 2.12.4.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$1$

خطوة 3

$\cos (θ) = \frac{المجاور}{الوتر}$ بالتالي $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{\sqrt{10}}}{1}$ .

$\frac{- \frac{1}{\sqrt{10}}}{1}$

خطوة 4

بسّط $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم $- \frac{1}{\sqrt{10}}$ على $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{1}{\sqrt{10}}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{1}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

خطوة 4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

خطوة 4.3.2

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

خطوة 4.3.3

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

خطوة 4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

خطوة 4.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

خطوة 4.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10} \approx - 0.31622776$