حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{25} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{9} = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{25} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{9} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = 5$

$b = 3$

$k = - 4$

$h = 3$

خطوة 4

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الناقص باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 - {(3)}^{2}}$

خطوة 4.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 - 1 \cdot 9}$

خطوة 4.3.3

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\sqrt{25 - 9}$

خطوة 4.3.4

اطرح $9$ من $25$ .

$\sqrt{16}$

خطوة 4.3.5

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

خطوة 4.3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$4$

خطوة 5

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بجمع $c$ مع $h$ .

$(h + c, k)$

خطوة 5.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(3 + 4, - 4)$

خطوة 5.3

بسّط.

$(7, - 4)$

خطوة 5.4

يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع ناقص بطرح $c$ من $h$ .

$(h - c, k)$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(3 - (4), - 4)$

خطوة 5.6

بسّط.

$(- 1, - 4)$

خطوة 5.7

القطوع الناقصة لها بؤرتان.

${Focus}_{1}$ : $(7, - 4)$

${Focus}_{2}$ : $(- 1, - 4)$

${Focus}_{1}$ : $(7, - 4)$

${Focus}_{2}$ : $(- 1, - 4)$

خطوة 6