حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}}$ في $\frac{9 + 9 \sqrt{2}}{9 + 9 \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}} \cdot \frac{9 + 9 \sqrt{2}}{9 + 9 \sqrt{2}}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}}$ في $\frac{9 + 9 \sqrt{2}}{9 + 9 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})}{(9 - 9 \sqrt{2}) (9 + 9 \sqrt{2})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})}{81 + 81 \sqrt{2} - 81 \sqrt{2} - 81 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})}{- 81}$

خطوة 2.4

احذِف العامل المشترك لـ $9 + 9 \sqrt{2}$ و $- 81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $9$ من $(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})$ .

$\frac{9 ((5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2}))}{- 81}$

خطوة 2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أخرِج العامل $9$ من $- 81$ .

$\frac{9 ((5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2}))}{9 (- 9)}$

خطوة 2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 ((5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2}))}{9 \cdot - 9}$

خطوة 2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2})}{- 9}$

خطوة 3

وسّع $(5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (1 + \sqrt{2}) - \sqrt{7} (1 + \sqrt{2})}{- 9}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} (1 + \sqrt{2})}{- 9}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} \cdot 1 - \sqrt{7} \sqrt{2}}{- 9}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} \cdot 1 - \sqrt{7} \sqrt{2}}{- 9}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{- 9}$

خطوة 4.1.3

اضرب $- \sqrt{7} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{2 \cdot 7}}{- 9}$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $2$ في $7$ .

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{14}}{- 9}$

خطوة 4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{14}}{9}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{14}}{9}$

الصيغة العشرية:

$- 0.63151767 \dots$