حساب المثلثات الأمثلة

$2 {(\sqrt{3} - 1)}^{- 2}$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}}$

خطوة 2

بسّط ${(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 1)$ .

$2 \frac{1}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 1)}$

خطوة 2.2

وسّع $(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \frac{1}{\sqrt{3} (\sqrt{3} - 1) - 1 (\sqrt{3} - 1)}$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \frac{1}{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{3} - 1)}$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \frac{1}{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

خطوة 2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$2 \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$2 \frac{1}{3 + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.1.5

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$2 \frac{1}{3 - 1 \cdot \sqrt{3} - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.1.6

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{3}$ بالصيغة $- \sqrt{3}$ .

$2 \frac{1}{3 - \sqrt{3} - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.1.7

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{3}$ بالصيغة $- \sqrt{3}$ .

$2 \frac{1}{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.1.8

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 \frac{1}{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1}$

خطوة 2.3.2

أضف $3$ و $1$ .

$2 \frac{1}{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

خطوة 2.3.3

اطرح $\sqrt{3}$ من $- \sqrt{3}$ .

$2 \frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}}$

خطوة 3

اضرب $\frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}}$ في $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ .

$2 (\frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}})$

خطوة 4

اضرب $\frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}}$ في $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ .

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})}$

خطوة 5

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 6

بسّط.

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2 (2)}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $4 + 2 \sqrt{3}$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

خطوة 8.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

خطوة 8.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

خطوة 8.4.4

اقسِم $2 + \sqrt{3}$ على $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$2 + \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$3.73205080 \dots$