حساب المثلثات الأمثلة

$a = 10$ , $b = 9$ , $c = 7$

خطوة 1

استخدِم قانون جيب التمام لإيجاد طول الضلع المجهول في المثلث بمعلومية طولي الضلعين الآخرين وقياس الزاوية المحصورة بينهما.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

خطوة 3

عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.

$A = \arccos (\frac{{(9)}^{2} + {(7)}^{2} - {(10)}^{2}}{2 (9) (7)})$

خطوة 4

بسّط النتائج.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{81 + 7^{2} - 10^{2}}{2 (9) \cdot 7})$

خطوة 4.1.2

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{81 + 49 - 10^{2}}{2 (9) \cdot 7})$

خطوة 4.1.3

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{81 + 49 - 1 \cdot 100}{2 (9) \cdot 7})$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 1$ في $100$ .

$A = \arccos (\frac{81 + 49 - 100}{2 (9) \cdot 7})$

خطوة 4.1.5

أضف $81$ و $49$ .

$A = \arccos (\frac{130 - 100}{2 (9) \cdot 7})$

خطوة 4.1.6

اطرح $100$ من $130$ .

$A = \arccos (\frac{30}{2 (9) \cdot 7})$

خطوة 4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $2$ في $9$ .

$A = \arccos (\frac{30}{18 \cdot 7})$

خطوة 4.2.2

اضرب $18$ في $7$ .

$A = \arccos (\frac{30}{126})$

خطوة 4.3

احذِف العامل المشترك لـ $30$ و $126$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $6$ من $30$ .

$A = \arccos (\frac{6 (5)}{126})$

خطوة 4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $6$ من $126$ .

$A = \arccos (\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 21})$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A = \arccos (\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 21})$

خطوة 4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A = \arccos (\frac{5}{21})$

خطوة 4.4

احسِب قيمة $\arccos (\frac{5}{21})$ .

$A = 76.225853$

خطوة 5

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

خطوة 6

أوجِد حل المعادلة.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

خطوة 7

عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.

$B = \arccos (\frac{{(10)}^{2} + {(7)}^{2} - {(9)}^{2}}{2 (10) (7)})$

خطوة 8

بسّط النتائج.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 7^{2} - 9^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

خطوة 8.1.2

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 49 - 9^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

خطوة 8.1.3

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 49 - 1 \cdot 81}{2 (10) \cdot 7})$

خطوة 8.1.4

اضرب $- 1$ في $81$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 49 - 81}{2 (10) \cdot 7})$

خطوة 8.1.5

أضف $100$ و $49$ .

$B = \arccos (\frac{149 - 81}{2 (10) \cdot 7})$

خطوة 8.1.6

اطرح $81$ من $149$ .

$B = \arccos (\frac{68}{2 (10) \cdot 7})$

خطوة 8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $2$ في $10$ .

$B = \arccos (\frac{68}{20 \cdot 7})$

خطوة 8.2.2

اضرب $20$ في $7$ .

$B = \arccos (\frac{68}{140})$

خطوة 8.3

احذِف العامل المشترك لـ $68$ و $140$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $4$ من $68$ .

$B = \arccos (\frac{4 (17)}{140})$

خطوة 8.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $140$ .

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 17}{4 \cdot 35})$

خطوة 8.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 17}{4 \cdot 35})$

خطوة 8.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$B = \arccos (\frac{17}{35})$

خطوة 8.4

احسِب قيمة $\arccos (\frac{17}{35})$ .

$B = 60.94071893$

خطوة 9

مجموع جميع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي $180$ من الدرجات.

$76.225853 + C + 60.94071893 = 180$

خطوة 10

أوجِد قيمة $C$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أضف $76.225853$ و $60.94071893$ .

$C + 137.16657193 = 180$

خطوة 10.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $C$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اطرح $137.16657193$ من كلا المتعادلين.

$C = 180 - 137.16657193$

خطوة 10.2.2

اطرح $137.16657193$ من $180$ .

$C = 42.83342806$

خطوة 11

هذه هي نتائج إيجاد جميع زوايا وأضلاع المثلث المحدد.

$A = 76.225853$

$B = 60.94071893$

$C = 42.83342806$

$a = 10$

$b = 9$

$c = 7$