حساب المثلثات الأمثلة

$(1.8, - 2)$ , $(3.8, - 1.4)$

خطوة 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

خطوة 2

Find the dot product.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 1.8 \cdot 3.8 - 2 \cdot - 1.4$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $1.8$ في $3.8$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 6.84 - 2 \cdot - 1.4$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 2$ في $- 1.4$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 6.84 + 2.8$

خطوة 2.2.2

أضف $6.84$ و $2.8$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 9.64$

خطوة 3

أوجِد مقدار $a⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{{1.8}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $1.8$ إلى القوة $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{3.24 + {(- 2)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{3.24 + 4}$

خطوة 3.2.3

أضف $3.24$ و $4$ .

$| a⃗ | = \sqrt{7.24}$

خطوة 4

أوجِد مقدار $b⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{{3.8}^{2} + {(- 1.4)}^{2}}$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $3.8$ إلى القوة $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{14.44 + {(- 1.4)}^{2}}$

خطوة 4.2.2

ارفع $- 1.4$ إلى القوة $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{14.44 + 1.96}$

خطوة 4.2.3

أضف $14.44$ و $1.96$ .

$| b⃗ | = \sqrt{16.4}$

خطوة 5

عوّض بالقيم في القاعدة.

$θ = \arccos (\frac{9.64}{\sqrt{7.24} \sqrt{16.4}})$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$θ = \arccos (\frac{9.64}{\sqrt{7.24 \cdot 16.4}})$

خطوة 6.1.2

اضرب $7.24$ في $16.4$ .

$θ = \arccos (\frac{9.64}{\sqrt{118.736}})$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{9.64}{\sqrt{118.736}}$ في $\frac{\sqrt{118.736}}{\sqrt{118.736}}$ .

$θ = \arccos (\frac{9.64}{\sqrt{118.736}} \cdot \frac{\sqrt{118.736}}{\sqrt{118.736}})$

خطوة 6.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $\frac{9.64}{\sqrt{118.736}}$ في $\frac{\sqrt{118.736}}{\sqrt{118.736}}$ .

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{\sqrt{118.736} \sqrt{118.736}})$

خطوة 6.3.2

ارفع $\sqrt{118.736}$ إلى القوة $1$ .

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{\sqrt{118.736}}^{1} \sqrt{118.736}})$

خطوة 6.3.3

ارفع $\sqrt{118.736}$ إلى القوة $1$ .

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{\sqrt{118.736}}^{1} {\sqrt{118.736}}^{1}})$

خطوة 6.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{\sqrt{118.736}}^{1 + 1}})$

خطوة 6.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{\sqrt{118.736}}^{2}})$

خطوة 6.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{118.736}}^{2}$ بالصيغة $118.736$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{118.736}$ في صورة ${118.736}^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{({118.736}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 6.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{118.736}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 6.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{118.736}^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{118.736}^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{118.736}^{1}})$

خطوة 6.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{118.736})$

خطوة 6.4

اضرب $9.64$ في $\sqrt{118.736}$ .

$θ = \arccos (\frac{105.04327196}{118.736})$

خطوة 6.5

اقسِم $105.04327196$ على $118.736$ .

$θ = \arccos (0.88467922)$

خطوة 6.6

احسِب قيمة $\arccos (0.88467922)$ .

$θ = 27.78792807$