حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (θ) = \frac{21}{\sqrt{768}}$

خطوة 1

بسّط $\frac{21}{\sqrt{768}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $768$ بالصيغة $16^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $256$ من $768$ .

$\cos (θ) = \frac{21}{\sqrt{256 (3)}}$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة $256$ بالصيغة $16^{2}$ .

$\cos (θ) = \frac{21}{\sqrt{16^{2} \cdot 3}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\cos (θ) = \frac{21}{16 \sqrt{3}}$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{21}{16 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (θ) = \frac{21}{16 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 1.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{21}{16 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 1.3.2

انقُل $\sqrt{3}$ .

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

خطوة 1.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

خطوة 1.3.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

خطوة 1.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 1.3.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.3.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.3.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.3.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.3.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 \cdot 3^{1}}$

خطوة 1.3.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 \cdot 3}$

خطوة 1.4

احذِف العامل المشترك لـ $21$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $21 \sqrt{3}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 (7 \sqrt{3})}{16 \cdot 3}$

خطوة 1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $16 \cdot 3$ .

$\cos (θ) = \frac{3 (7 \sqrt{3})}{3 \cdot 16}$

خطوة 1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{3 (7 \sqrt{3})}{3 \cdot 16}$

خطوة 1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{16}$

خطوة 2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$θ \approx 0.71090412 + 2 π n, 5.57228118 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3