حساب المثلثات الأمثلة

$\log (5 x) + \log (2 x + 3) = 1 + 2 \log (3 - x)$

خطوة 1

بسّط $\log (5 x) + \log (2 x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (5 x (2 x + 3)) = 1 + 2 \log (3 - x)$

خطوة 1.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (5 x (2 x) + 5 x \cdot 3) = 1 + 2 \log (3 - x)$

خطوة 1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\log (5 \cdot 2 x \cdot x + 5 x \cdot 3) = 1 + 2 \log (3 - x)$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $3$ في $5$ .

$\log (5 \cdot 2 x \cdot x + 15 x) = 1 + 2 \log (3 - x)$

خطوة 1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

انقُل $x$ .

$\log (5 \cdot 2 (x \cdot x) + 15 x) = 1 + 2 \log (3 - x)$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\log (5 \cdot 2 x^{2} + 15 x) = 1 + 2 \log (3 - x)$

خطوة 1.3.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\log (10 x^{2} + 15 x) = 1 + 2 \log (3 - x)$

خطوة 2

بسّط $2 \log (3 - x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (10 x^{2} + 15 x) = 1 + \log ({(3 - x)}^{2})$

خطوة 3

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x = \frac{6}{5}$

خطوة 4