حساب المثلثات الأمثلة

$\ln (1 - x) + \ln (9 - x) = \ln (20)$

خطوة 1

بسّط $\ln (1 - x) + \ln (9 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((1 - x) (9 - x)) = \ln (20)$

خطوة 1.2

وسّع $(1 - x) (9 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (1 (9 - x) - x (9 - x)) = \ln (20)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (1 \cdot 9 + 1 (- x) - x (9 - x)) = \ln (20)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (1 \cdot 9 + 1 (- x) - x \cdot 9 - x (- x)) = \ln (20)$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $9$ في $1$ .

$\ln (9 + 1 (- x) - x \cdot 9 - x (- x)) = \ln (20)$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $- x$ في $1$ .

$\ln (9 - x - x \cdot 9 - x (- x)) = \ln (20)$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\ln (9 - x - 9 x - x (- x)) = \ln (20)$

خطوة 1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\ln (9 - x - 9 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x) = \ln (20)$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.5.1

انقُل $x$ .

$\ln (9 - x - 9 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)) = \ln (20)$

خطوة 1.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\ln (9 - x - 9 x - 1 \cdot - 1 x^{2}) = \ln (20)$

خطوة 1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\ln (9 - x - 9 x + 1 x^{2}) = \ln (20)$

خطوة 1.3.1.7

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\ln (9 - x - 9 x + x^{2}) = \ln (20)$

خطوة 1.3.2

اطرح $9 x$ من $- x$ .

$\ln (9 - 10 x + x^{2}) = \ln (20)$

خطوة 2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x = - 1$

خطوة 3