حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (y^{\frac{3}{8}} - y^{\frac{11}{8}})}}{y^{\frac{1}{3}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

خطوة 1

حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - y^{\frac{11}{8}})}}{y^{\frac{1}{3}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

خطوة 1.2

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{y^{\frac{1}{3}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

خطوة 1.3

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y^{1}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

خطوة 1.4

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y^{1}} (\sqrt[3]{y^{2}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

خطوة 1.5

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y^{1}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}})}$

خطوة 1.6

ناتج رفع أي عدد إلى $1$ يساوي الأساس نفسه.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}})}$

خطوة 2

عيّن قيمة القاسم في $\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}})}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}) = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${(\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}))}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}))}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط ${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}))}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{\frac{1}{y}}))}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.1.2

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{1}{y}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}))}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.1.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{1}{\sqrt[3]{y}}))}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.1.4

اضرب $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - (\frac{1}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})))}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.1.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.5.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}))}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.1.5.2

ارفع $\sqrt[3]{y}$ إلى القوة $1$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}))}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.1.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}))}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.1.5.4

أضف $1$ و $2$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}))}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.1.5.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ بالصيغة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.5.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}))}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.1.5.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}))}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.1.5.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}))}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.1.5.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.5.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}))}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.1.5.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}))}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.1.5.5.5

بسّط.

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(y^{\frac{1}{3}} \sqrt[3]{y^{2}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.3

اضرب $y^{\frac{1}{3}} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{y^{2}}$ في صورة $y^{\frac{2}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(y^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(y^{\frac{1 + 2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.3.4

أضف $1$ و $2$ .

${(y^{\frac{3}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y^{\frac{3}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y^{1} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

${(y^{1} - y^{\frac{1}{3}} \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.5.1

بسّط.

${(y - y^{\frac{1}{3}} \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.5.2

اجمع $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}$ و $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y - \frac{\sqrt[3]{y^{2}} y^{\frac{1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.5.3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{y^{2}}$ في صورة $y^{\frac{2}{3}}$ .

${(y - \frac{y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(y - \frac{y^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(y - \frac{y^{\frac{2 + 1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.5.6

أضف $2$ و $1$ .

${(y - \frac{y^{\frac{3}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.5.7

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.5.7.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y - \frac{y^{\frac{3}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.5.7.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y - \frac{y^{1}}{y})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.5.8

احذِف العامل المشترك لـ $y^{1}$ و $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.5.8.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{1}$ .

${(y - \frac{y \cdot 1}{y})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.5.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.5.8.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

${(y - \frac{y \cdot 1}{y^{1}})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.5.8.2.2

أخرِج العامل $y$ من $y^{1}$ .

${(y - \frac{y \cdot 1}{y \cdot 1})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.5.8.2.3

ألغِ العامل المشترك.

${(y - \frac{y \cdot 1}{y \cdot 1})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.5.8.2.4

أعِد كتابة العبارة.

${(y - \frac{1}{1})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.5.8.2.5

أعِد كتابة العبارة.

${(y - 1 \cdot 1)}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.2.1.5.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

${(y - 1)}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

${(y - 1)}^{3} = 0$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عيّن قيمة $y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 1 = 0$

خطوة 3.3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 1$

خطوة 4

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt[8]{y^{3}}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$y^{3} < 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{y^{3}} < \sqrt[3]{0}$

خطوة 5.2

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y < \sqrt[3]{0}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$y < \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 5.2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y < 0$

خطوة 6

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt[8]{y^{11}}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$y^{11} < 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[11]{y^{11}} < \sqrt[11]{0}$

خطوة 7.2

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y < \sqrt[11]{0}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

بسّط $\sqrt[11]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{11}$ .

$y < \sqrt[11]{0^{11}}$

خطوة 7.2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y < 0$

خطوة 8

عيّن قيمة الأساس في $y^{- 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$y = 0$

خطوة 9

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$y < 0, y = 1$

$(- \infty, 0) \cup [1, 1]$

خطوة 10