حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt[4]{\frac{125}{x^{8}}}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{125}{x^{8}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{8} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

خطوة 2.2

بسّط $\pm \sqrt[8]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{8}$ .

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

خطوة 2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt[4]{\frac{125}{x^{8}}}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{125}{x^{8}} < 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x^{8} = 0$

خطوة 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

خطوة 4.3

بسّط $\pm \sqrt[8]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{8}$ .

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

خطوة 4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 4.3.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.4

أوجِد نطاق $\frac{125}{x^{8}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{125}{x^{8}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{8} = 0$

خطوة 4.4.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

خطوة 4.4.2.2

بسّط $\pm \sqrt[8]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{8}$ .

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

خطوة 4.4.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 4.4.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.4.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 4.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$x > 0$

خطوة 4.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 4.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{125}{{(- 2)}^{8}} < 0$

خطوة 4.6.1.3

الطرف الأيسر $0.48828125$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 4.6.2

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 4.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{125}{{(2)}^{8}} < 0$

خطوة 4.6.2.3

الطرف الأيسر $0.48828125$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 4.6.3

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$x > 0$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$x > 0$ خطأ

خطوة 4.7

بما أنه لا توجد أي أعداد واقعة ضمن الفترة، إذن لا يوجد حل لهذه المتباينة.

لا يوجد حل

خطوة 5

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 6