حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\csc (- x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\csc (- x)}{1 + \tan^{2} (x)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$1 + \tan^{2} (x) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\tan^{2} (x) = - 1$

خطوة 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$\tan (x) = \pm i$

خطوة 2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\tan (x) = i$

خطوة 2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\tan (x) = - i$

خطوة 2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\tan (x) = i, - i$

خطوة 2.5

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\tan (x) = i$

$\tan (x) = - i$

خطوة 2.6

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) = i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (i)$

خطوة 2.6.2

دالة المماس العكسية لـ $\arctan (i)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 2.7

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) = - i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (- i)$

خطوة 2.7.2

دالة المماس العكسية لـ $\arctan (- i)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 2.8

اسرِد جميع الحلول.

لا يوجد حل

خطوة 3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\csc (- x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$- x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- x = π n$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- x = π n$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{π n}{- 1}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{π n}{- 1}$

خطوة 4.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π n}{- 1}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{π n}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (π n)$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (π n)$ بالصيغة $- (π n)$ .

$x = - π n$

خطوة 5

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\tan (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

${x | x = - π n, x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7