حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{- 3 \sin (x) + 4 \cos (x)}{5 \cos (x) + 2 \sin (x)}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{- 3 \sin (x) + 4 \cos (x)}{5 \cos (x) + 2 \sin (x)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$5 \cos (x) + 2 \sin (x) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (x)$ .

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $5$ على $1$ .

$5 + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 2.3

افصِل الكسور.

$5 + \frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 2.4

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$5 + \frac{2}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 2.5

اقسِم $2$ على $1$ .

$5 + 2 \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 2.6

افصِل الكسور.

$5 + 2 \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 2.7

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$5 + 2 \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

خطوة 2.8

اقسِم $0$ على $1$ .

$5 + 2 \tan (x) = 0 \sec (x)$

خطوة 2.9

اضرب $0$ في $\sec (x)$ .

$5 + 2 \tan (x) = 0$

خطوة 2.10

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$2 \tan (x) = - 5$

خطوة 2.11

اقسِم كل حد في $2 \tan (x) = - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

اقسِم كل حد في $2 \tan (x) = - 5$ على $2$ .

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 2.11.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 2.11.2.1.2

اقسِم $\tan (x)$ على $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 5}{2}$

خطوة 2.11.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (x) = - \frac{5}{2}$

خطوة 2.12

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (- \frac{5}{2})$

خطوة 2.13

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

احسِب قيمة $\arctan (- \frac{5}{2})$ .

$x = - 1.19028994$

خطوة 2.14

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = - 1.19028994 - (3.14159265)$

خطوة 2.15

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1

أضف $2 π$ إلى $- 1.19028994 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.19028994 - (3.14159265) + 2 π$

خطوة 2.15.2

الزاوية الناتجة لـ $1.9513027$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- 1.19028994 - (3.14159265)$ .

$x = 1.9513027$

خطوة 2.16

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 2.16.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 2.16.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 2.16.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 2.17

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.1

اجمع $π$ مع $- 1.19028994$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 1.19028994 + π$

خطوة 2.17.2

استبدِل بتقريب الكسور العشرية.

$3.14159265 - 1.19028994$

خطوة 2.17.3

اطرح $1.19028994$ من $3.14159265$ .

$1.9513027$

خطوة 2.17.4

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 1.9513027$

خطوة 2.18

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.9513027 + π n, 1.9513027 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

${x | x = 1.9513027 + π n, x = 1.9513027 + π n}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4