حساب المثلثات الأمثلة

$\sec (arccot (\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u}))$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$u = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{64 - u^{2}}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$64 - u^{2} < 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $64$ من كلا طرفي المتباينة.

$- u^{2} < - 64$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- u^{2} < - 64$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- u^{2} < - 64$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- u^{2}}{- 1} > \frac{- 64}{- 1}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{u^{2}}{1} > \frac{- 64}{- 1}$

خطوة 3.2.2.2

اقسِم $u^{2}$ على $1$ .

$u^{2} > \frac{- 64}{- 1}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $- 64$ على $- 1$ .

$u^{2} > 64$

خطوة 3.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{u^{2}} > \sqrt{64}$

خطوة 3.4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| u | > \sqrt{64}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $\sqrt{64}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$| u | > \sqrt{8^{2}}$

خطوة 3.4.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| u | > | 8 |$

خطوة 3.4.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $8$ تساوي $8$ .

$| u | > 8$

خطوة 3.5

اكتب $| u | > 8$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$u \geq 0$

خطوة 3.5.2

في الجزء الذي يكون فيه $u$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$u > 8$

خطوة 3.5.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$u < 0$

خطوة 3.5.4

في الجزء الذي يكون فيه $u$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- u > 8$

خطوة 3.5.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} u > 8 & u \geq 0 \\ - u > 8 & u < 0 \end{cases}$

خطوة 3.6

أوجِد التقاطع بين $u > 8$ و $u \geq 0$ .

$u > 8$

خطوة 3.7

اقسِم كل حد في $- u > 8$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اقسِم كل حد في $- u > 8$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- u}{- 1} < \frac{8}{- 1}$

خطوة 3.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{u}{1} < \frac{8}{- 1}$

خطوة 3.7.2.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u < \frac{8}{- 1}$

خطوة 3.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.1

اقسِم $8$ على $- 1$ .

$u < - 8$

خطوة 3.8

أوجِد اتحاد الحلول.

$u < - 8$ أو $u > 8$

خطوة 4

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\sec (arccot (\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u}))$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$arccot (\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u}) = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $u$ from inside the arccotangent.

$\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u} = \cot (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2} - u^{2}}}{u} = \cot (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 5.2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 8$ و $b = u$ .

$\frac{\sqrt{(8 + u) (8 - u)}}{u} = \cot (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 5.3

استخدِم الضرب التبادلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

استخدِم الضرب التبادلي بتعيين قيمة حاصل ضرب بسط الطرف الأيمن وقاسم الطرف الأيسر بحيث تصبح مساوية لقيمة حاصل ضرب بسط الطرف الأيسر وقاسم الطرف الأيمن.

$\cot (\frac{π}{2} + π n) \cdot (u) = \sqrt{(8 + u) (8 - u)}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أعِد ترتيب العوامل في $\cot (\frac{π}{2} + π n) u$ .

$u \cot (\frac{π}{2} + π n) = \sqrt{(8 + u) (8 - u)}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{(8 + u) (8 - u)} = u \cot (\frac{π}{2} + π n)$ .

$\sqrt{(8 + u) (8 - u)} = u \cot (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 5.5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{(8 + u) (8 - u)}}^{2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

خطوة 5.6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(8 + u) (8 - u)}$ في صورة ${((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

خطوة 5.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

بسّط ${({((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

خطوة 5.6.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

خطوة 5.6.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${((8 + u) (8 - u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

خطوة 5.6.2.1.2

وسّع $(8 + u) (8 - u)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(8 (8 - u) + u (8 - u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

خطوة 5.6.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(8 \cdot 8 + 8 (- u) + u (8 - u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

خطوة 5.6.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

${(8 \cdot 8 + 8 (- u) + u \cdot 8 + u (- u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

خطوة 5.6.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1.3.1.1

اضرب $8$ في $8$ .

${(64 + 8 (- u) + u \cdot 8 + u (- u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

خطوة 5.6.2.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

${(64 - 8 u + u \cdot 8 + u (- u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

خطوة 5.6.2.1.3.1.3

انقُل $8$ إلى يسار $u$ .

${(64 - 8 u + 8 \cdot u + u (- u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

خطوة 5.6.2.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

${(64 - 8 u + 8 u - u \cdot u)}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

خطوة 5.6.2.1.3.1.5

اضرب $u$ في $u$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1.3.1.5.1

انقُل $u$ .

${(64 - 8 u + 8 u - (u \cdot u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

خطوة 5.6.2.1.3.1.5.2

اضرب $u$ في $u$ .

${(64 - 8 u + 8 u - u^{2})}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

خطوة 5.6.2.1.3.2

أضف $- 8 u$ و $8 u$ .

${(64 + 0 - u^{2})}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

خطوة 5.6.2.1.3.3

أضف $64$ و $0$ .

${(64 - u^{2})}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

خطوة 5.6.2.1.4

بسّط.

$64 - u^{2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

خطوة 5.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $u \cot (\frac{π}{2} + π n)$ .

$64 - u^{2} = u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 5.7

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $u$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.1

اطرح $u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ من كلا المتعادلين.

$64 - u^{2} - u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n) = 0$

خطوة 5.7.1.2

أخرِج العامل $- u^{2}$ من $- u^{2}$ .

$64 - u^{2} (1) - u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n) = 0$

خطوة 5.7.1.3

أخرِج العامل $- u^{2}$ من $- u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ .

$64 - u^{2} (1) - u^{2} (\cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)) = 0$

خطوة 5.7.1.4

أخرِج العامل $- u^{2}$ من $- u^{2} (1) - u^{2} (\cot^{2} (\frac{π}{2} + π n))$ .

$64 - u^{2} (1 + \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)) = 0$

خطوة 5.7.1.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$64 - u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n) = 0$

خطوة 5.7.2

اطرح $64$ من كلا المتعادلين.

$- u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n) = - 64$

خطوة 5.7.3

اقسِم كل حد في $- u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n) = - 64$ على $- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.3.1

اقسِم كل حد في $- u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n) = - 64$ على $- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ .

$\frac{- u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}{- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)} = \frac{- 64}{- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

خطوة 5.7.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)} = \frac{- 64}{- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

خطوة 5.7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)} = \frac{- 64}{- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

خطوة 5.7.3.2.2.2

اقسِم $u^{2}$ على $1$ .

$u^{2} = \frac{- 64}{- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

خطوة 5.7.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$u^{2} = \frac{64}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

خطوة 5.7.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \pm \sqrt{\frac{64}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}}$

خطوة 5.7.5

بسّط $\pm \sqrt{\frac{64}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$u = \pm \sqrt{\frac{8^{2}}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}}$

خطوة 5.7.5.2

أعِد كتابة $\frac{8^{2}}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$ بالصيغة ${(\frac{8}{\csc (\frac{π}{2} + π n)})}^{2}$ .

$u = \pm \sqrt{{(\frac{8}{\csc (\frac{π}{2} + π n)})}^{2}}$

خطوة 5.7.5.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$u = \pm \frac{8}{\csc (\frac{π}{2} + π n)}$

خطوة 5.7.5.4

افصِل الكسور.

$u = \pm \frac{8}{1} \cdot \frac{1}{\csc (\frac{π}{2} + π n)}$

خطوة 5.7.5.5

أعِد كتابة $\csc (\frac{π}{2} + π n)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$u = \pm \frac{8}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} + π n)}}$

خطوة 5.7.5.6

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} + π n)}$ .

$u = \pm \frac{8}{1} (1 \sin (\frac{π}{2} + π n))$

خطوة 5.7.5.7

اضرب $\sin (\frac{π}{2} + π n)$ في $1$ .

$u = \pm \frac{8}{1} \sin (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 5.7.5.8

اقسِم $8$ على $1$ .

$u = \pm 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 5.7.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$u = 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 5.7.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$u = - 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 5.7.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$u = 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

$u = - 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

$u = 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

$u = - 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

$u = 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

$u = - 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

$u = 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

$u = - 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 6

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

${u | u < - 8, u > 8, u = 0, u = 8 \sin (\frac{π}{2} + π n), u = - 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7