حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\csc (x)}{\tan (x) \cot (x)} = \cos (x)$

خطوة 1

اطرح $\cos (x)$ من كلا المتعادلين.

$\frac{\csc (x)}{\tan (x) \cot (x)} - \cos (x) = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{\csc (x)}{\tan (x) \cot (x)} - \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\tan (x) \cot (x)} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x)} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.1.2.2

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.1.3

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.1.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اختزِل العبارة $\frac{\sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.1.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{1} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.1.5

اقسِم $\frac{1}{\sin (x)}$ على $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\csc (x) - \cos (x) = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\csc (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

${x | x = π n}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5