حساب المثلثات الأمثلة

$y = \tan (5 - \sin^{2} (2 x))$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\tan (5 - \sin^{2} (2 x))$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$5 - \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$- \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n - 5$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n - 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n - 5$ على $- 1$ .

$\frac{- \sin^{2} (2 x)}{- 1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $\sin^{2} (2 x)$ على $1$ .

$\sin^{2} (2 x) = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{π}{2}}{- 1}$ .

$\sin^{2} (2 x) = - 1 \cdot \frac{π}{2} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 2.2.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{π}{2}$ بالصيغة $- \frac{π}{2}$ .

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 2.2.3.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{π n}{- 1}$ .

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} - 1 \cdot (π n) + \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 2.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 \cdot (π n)$ بالصيغة $- (π n)$ .

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} - (π n) + \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 2.2.3.1.5

اقسِم $- 5$ على $- 1$ .

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} - π n + 5$

خطوة 2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{- \frac{π}{2} - π n + 5}$

خطوة 2.4

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{π}{2} - π n + 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{- π n + 5 - \frac{π}{2}}$

خطوة 2.4.2

لكتابة $- π n$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{- π n \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} + 5}$

خطوة 2.4.3

اجمع $- π n$ و $\frac{2}{2}$ .

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- π n \cdot 2}{2} - \frac{π}{2} + 5}$

خطوة 2.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- π n \cdot 2 - π}{2} + 5}$

خطوة 2.4.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π}{2} + 5}$

خطوة 2.4.6

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}$

خطوة 2.4.7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.7.1

اجمع $5$ و $\frac{2}{2}$ .

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}$

خطوة 2.4.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π + 5 \cdot 2}{2}}$

خطوة 2.4.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.8.1

اضرب $5$ في $2$ .

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π + 10}{2}}$

خطوة 2.4.8.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n + 10 - π}{2}}$

خطوة 2.4.9

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{- 2 π n + 10 - π}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.4.10

اضرب $\frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.4.11

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.11.1

اضرب $\frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 2.4.11.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 2.4.11.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 2.4.11.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.4.11.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.4.11.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.11.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.4.11.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.4.11.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.4.11.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.11.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.4.11.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 2.4.11.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.4.12

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{(- 2 π n + 10 - π) \cdot 2}}{2}$

خطوة 2.4.13

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{(- 2 π n + 10 - π) \cdot 2}}{2}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

خطوة 2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

خطوة 2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

خطوة 2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}, - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

خطوة 2.6

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

خطوة 2.7

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$

خطوة 2.7.2

اقسِم كل حد في $2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

خطوة 2.7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

خطوة 2.7.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

خطوة 2.8

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$

خطوة 2.8.2

اقسِم كل حد في $2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

خطوة 2.8.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

خطوة 2.8.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

خطوة 2.9

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.10

وحّد الإجابات.

$x = - 0.28301993 + 0.28301993 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

${x | x = - 0.28301993 + 0.28301993 n}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4